法國中學數學學什麼

『壹』 中學函數的學習流程

摘要：函數作為中學數學的核心內容之一，歷來是中學生感到難學的內容。函數學習困難的因素主要有三個方面：函數本身的復雜性；中學生思維發展水平；初、高中函數銜接問題。《課程標准》對函數的教學建議中，提出直接由對應通過具體實例引入（不必先講映射），這種淡化形式的處理方法，提供了整體改革函數課程設計的契機。建議函數課程設計：1.將函數思想貫穿於課程體系之中；2.注意函數課程設計的一致性與側重性；3.加強函數與相關學科以及實際生活的聯系；4.重視計算機（器）等現代教育技術的作用。

自20世紀初，數學教育改革運動提出「以函數為綱」的口號以來，函數一直都被確立為數學教學的核心。這不僅因為它是整個數學體系的重要基礎，而且因為函數思想方法已成為現代數學的主要思想方法之一，對數學課程的設計可以起到統領的作用。然而，函數歷來也是中學生感到最難學的內容，若干研究和教學實踐表明函數的學習困難甚至伴隨了許多中學生的整個數學學習過程。本文就中學生函數的學習困難作出分析，並提出函數的課程設計建議。

一、函數的學習困難分析

在我國面向21世紀的基礎教育課程改革中，數學課程的設計凸顯了「函數」這一主線，並採用了螺旋的編排方式，但函數仍然是中學生感到最難學的內容，造成函數學習困難有以下三方面的因素。

（一）函數本身的復雜性

函數在中學數學中最具復雜性，這是造成學生學習困難的主要因素。函數包含兩個本質屬性（定義域與對應法則）和較多的非本質屬性（如值域、自變數、因變數、集合等）；初中函數「變數說」定義中的文字「y是x的函數，記作y=f(x)」屬於蘊涵式的表述且符號抽象；函數涉及「變數」，而「變數」的本質是辯證法在數學中的運用；函數還具有多種表示法，如解析法、列表法、圖象法、箭頭法；函數與其他內容有錯綜復雜的聯系；等等。函數的這些復雜性決定了函數學習困難的必然性，其學習困難主要表現在以下幾個方面。

1.函數變數理解的困難

變數是數學中一切抽象事物的建築材料，但是讓學生理解變數的內涵並不容易。筆者曾對學習過函數的300個初三學生作過一個調查：請指出圓的周長與半徑的函數關系式l=2π·r中的變數。調查結果是：有83個學生認為l、π、r都是變數（追問為什麼，答：凡是字母都可以變）；有97個學生認為只有r 是變數，（追問為什麼，答：l是r的函數，π是圓周率，所以只有r 是變數）；有59個學生認為只有π是變數（追問為什麼，答：l是自變數、r是因變數，只剩下π一個字母可以變了）；有57個學生認為l、r是變數；有4個學生沒有回答。大部分學生不能正確地理解變數，一方面有教學的原因：在教學實踐中，教師常常對學生理解變數的困難估計不足，另一方面縱觀中學數學內容，在函數學習之前，基本上是常量數學時期的內容，學生對變數的理解困難也是很正常的。

2.函數符號抽象的困難

接受函數符號的抽象表示也是一個難點。在某中學，教師講完函數的定義後，給出了通常的表示法y=f(x)，下課後竟有多個學生問教師：f和x是不是乘的關系？學生雖然學習了函數的定義，有的甚至能背誦，但沒有理解函數的真實意義。有教師認為教學時不要直接說「通常我們把y是x的函數表示為：y=f(x)」，而可以說「f代表自變數和因變數之間的對應關系，對於定義域內任意的x（這時在黑板上寫下『x』），通過對應關系f（在黑板上寫出『f（）』，剛才的x被括弧括在內），對應出唯一的一個y（在黑板上剛才的式子前寫下『y=』）」，這樣就寫出了表達式y=f(x)。這一改進可以避免學生產生錯覺。

筆者曾經作過調查，超過90%的中學生弄不清究竟函數是指f，是f(x)，還是y=f(x)。許多學生高中畢業了也沒有真正弄明白y=f(x)到底是什麼—原因是符號f具有「隱蔽性」，其具體內容不能從符號上得到體現—中學生的思維水平還缺乏足夠的為f建立起具體內容的經驗。

3.函數圖象運用的困難

數與形是數學的兩方面，有了直角坐標系以後數與形統一了，因此用圖象方法研究函數的各種性質似乎很自然。但對學生來說並非如此。雖然大多數學生能夠作簡單的圖象，但是他們常常把函數圖象看成為函數之外的東西，沒有把它當成函數的一個有機組成部分。如，學生很不習慣把函數變換f(x)±k,f(±kx),
|f(x)|,f(|x|),f2(x),等與圖形變換（如軸對稱、中心對稱）聯系起來。要使中學生把函數的圖象作為函數的一個有機組成部分並不容易，實際上，在函數學習之前，學生對數與形的學習基本上是分開進行的，學習中只需要對數或形進行單一的思維即可。函數要求思維在符號語言與圖形語言之間進行靈活轉換，而中學生形象化意識（數形結合思想）的形成需要較長的過程。

（二）中學生思維發展水平

函數的學習困難與中學生思維發展水平有關，〔1〕中學生數學思維發展水平的制約是其內在因素。

要求學生根據函數可能出現的一種情形，在思維中構建一個過程來反映「對定義域中每一個特定值都得到一個函數值」這一動態變化過程，同時，還要把函數的三個成分：對應法則、定義域和值域凝聚成一個對象來把握，像這種整體地、動態地、具體地認識對象，同時還要把動態過程轉化為靜態對象，能夠進行靜止與運動、離散與連續的相互轉化，只有達到辯證思維水平，才能做到。而心理學研究表明：〔2〕初中生的思維發展水平是從具體形象思維逐步過渡到形式邏輯思維水平，高中生在繼續完善形式邏輯思維發展的前提下，辯證思維發展開始逐漸佔主流。但辯證思維是人類思維發展的最高形式，中學生的辯證思維基本上處於形成與發展的早期階段。這樣一方面是中學生的辯證思維發展很不成熟，思維水平基本上停留在形式邏輯思維的范疇，只能局部地、靜止地、割裂地認識事物；另一方面函數的特徵是發展的、變化的、與眾多數學知識相互聯系的，屬於辯證概念。這個矛盾構成了函數學習中一切認知障礙的根源。

（三）初、高中函數銜接問題

我國歷來初中與高中對函數分別採用「變數說」與「對應說」的課程設計是造成函數學習困難的外在因素。這樣設計有合理的一面，但是另一方面容易造成學生認知銜接上的困難。

首先，要向學生說明為什麼要重新刻畫函數，以及解決「變數說」與「對應說」的相容性。當然單純解決這個問題並不難，但由於「變數說」具有的先天缺陷〔3〕會隨著初中函數的教學植入學生的思維，造成先入為主的誤導，同時與函數概念本身的復雜性攪合在一起，必然會增加銜接的困難。在調查中我們發現：「變數說」中把y表述為x的函數，常常使學生形成一個帶普遍性的錯誤：y就是函數，因而在高中階段很難接受對應關系f是函數的表述。學生的思維在「變數說」向「對應說」的轉化過程中，摒棄「y依x變（x是自變數，y是因變數）」的說法，捨去「變化」這一非本質的東西，突出「對應」的思想，需要產生較大的飛躍。這必然增加高一函數學習的不適應性。

其次，「變數說」是建立在變數的基礎上的。所謂「量」是指有量可度的對象，如長度、距離、時間等等，即研究的范圍限制在實數集。這樣既影響將函數向更高一級抽象的遷移，也妨礙學生將函數思想運用於各種不同的研究對象。

再次，雖然「變數說」在某些場合有實用的價值，但實際上在初中學生的生活中，「變數說」不一定比「對應說」來得自然、實用。因為即使學生憑借生活經驗容易理解生活中許多與「對應」有關的問題，對「變數」的理解也不那麼容易。進入高中，函數教學的重心是追求形式化，較少關注實際問題。這也許是大部分中學生在學習了函數後不能將其運用於解決實際問題的緣由。

二、函數的課程設計建議

目前，認知心理學關於數學學習的理論探討還處於初級階段，能夠用來較好地解釋函數學習的理論還沒有較成熟的實踐支持。因此對函數學習困難的研究一方面需要在教學實踐中深入探索其學習過程的心理機制，構建其教與學的策略，另一方面筆者認為改革函數的課程設計不僅可以排除函數學習困難的外在因素，也可以提高數學教學質量，培養學生「用數學」的意識和探索、創新的能力。

（一）將函數思想貫穿於課程體系之中

所謂函數思想是指運用事物之間的一種特殊對應關系來解決問題的思想方法。它貫穿於數學理論和實際問題的許多場合，是有效地表達、處理、交流和傳遞信息、探討事物發展規律、預測事物發展方向的工具。

函數關系廣泛存在於學生的數學課程之中。如：自然數、有理數、實數等與數軸上的點各自的對應關系；代數式的運算、各種運演算法則以及恆等變形、方程、不等式等都可以歸結於函數關系；幾何中的對稱、相似、平移、旋轉變換等都是從一個圖形集到另一個圖形集的對應關系；各種幾何圖形的大小與周長、面積、體積的關系都可以歸結於函數關系。諸如數學應用題的「行程問題」「流程問題」「比例問題」「價值問題」「追擊問題」等等都可以用函數思想解決。

總之，將函數思想作為高中課程體系的靈魂可以達到高層次的和諧與統一。這樣也更有利於教師高屋建瓴地提挈整個教材進行再創造，有助於幫助學生形成良好的認知結構，培養學生的數學能力和解決問題的能力，提高數學教學質量。

（二）注意函數課程設計的一致性與側重性

我國中學數學新課程對函數課程設計仍然分為兩個階段，第一個階段在義務教育的第三學段（初中），在相應的《課程標准》〔4〕中，僅提出了幾條學習函數的具體目標，似乎是給教材編寫留下了更大的空間，然而幾乎所有初中教材都採用了「變數說」。第二階段安排在高中一年級，在相應的《課程標准》中，明確提出「對應說」的要求「用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用」，並在教學說明與建議中指出：「教學要從實際背景和定義兩個方面幫助學生理解函數的本質。函數概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學習映射，再學習函數；另一種方法是通過具體實例，體會數集之間的一種特殊的對應關系，即函數。」並建議「採用後一種方式」。在《課程標准》的引領下，已有高中新課程實驗教材採用了後一種方式。筆者認為《課程標准》對函數的教學建議中，提倡不必先講映射，直接由對應通過具體實例引入，這種淡化形式的處理提供了整體改革函數課程設計的契機。

在數學課程改革的國際比較與交流中，我們發現初中與高中分別採用「變數說」與「對應說」的課程設計已不多見，發達國家一般採用淡化形式的處理方式，通過具體實例較早滲透對應思想。〔5〕比如，法國的數學課程，小學四、五年級就要求學生認識與使用在小數集上的數值對應的函數關系以及它們的逆對應；六年級要求用函數對應關系的圖表來描述情景；七~九年級用圖表、解析式等多種方式表示函數以及處理問題，但不給出函數的嚴格定義。進入高中階段，實行分科教學，涉及自然科學的數學課程中才注重函數形式化的教學，並作為函數教學的深入與延伸，微積分列入高中階段的數學課程。日本的數學課程也是從小學四年級就接觸函數對應關系的初步概念，函數課程的整體設計與法國類似。美國的數學課程，五~八年級課程標準的中心議題是研究模式與函數，重點是函數的探索，要求學生認識、描繪以及概括模式，並建立數學模型來論斷，解釋真實世界中的現象。在九年級以上的各類代數課本中，都首先定義「關系」，再將函數定義為一種特殊的關系〔5〕。

從發達國家關於函數的課程設計啟示我們在進行函數課程整體設計時，應淡化形式，採取「早」與「實」的策略，並注意函數本質的一致性與學習階段的側重性。

（三）加強函數與相關學科以及實際生活的聯系

函數關系不僅廣泛存在於學生的數學課程之中，還與其他學科以及學生的實際生活有密切的關系。如：物理學中的自由落體運動、加熱過程中的溫度，生物學中的細胞繁殖速度等等與時間的關系，經濟學的生產成本的核算、生產工效的提高，等等大多數問題都可以歸結為函數關系。函數關系還與學生的實際生活息息相關，如，身高、體重等與年齡的對應關系，電話費、水電費、計程車費與用時的關系，銀行利息與存款時間的關系，等等都是函數關系。

我們生活空間中的各種事物都處在相互聯系、相互制約的動態平衡中，這是客觀存在的普遍規律。在函數的課程設計中，應盡量挖掘與其他學科的聯系和使用學生熟悉的、有現實背景的題材，突出函數思想工具性的功能，充分發揮函數思想對解決實際問題的作用，鼓勵和組織學生進行調查和研究，學會運用所學的函數知識解決實際問題，增強學生學習函數的興趣和信心。

（四）重視計算機（器）等現代教育技術的作用

在函數課程設計中，重視計算機（器）等現代教育技術的作用，不僅可以大大增強直觀性，提高學生的學習興趣和教學效率，而且有利於改善長期以來函數教學題材和方法的沉悶與封閉狀態。這些作用是巨大的，也是多方面的，例如，通過在計算機、圖形計算器上生成各種初等函數的圖象，對比作出解釋，以加深對函數及其性質的理解；利用計算技術讓學生考察各種類型函數的性態，包括正、逆變換以及當函數解析式中參數發生變化時，函數圖象的變化規律，通過靜與動的不同方式，宏觀與微觀的不同視角，尤其是在數學事實與其他學科、現實背景的緊密聯系中，更深入全面地理解函數的內涵實質；還可以藉助計算機（器）進行實驗、猜測、探索的數學發現活動，實現「數學教學是數學活動的教學」，實現函數學習的「再創造」活動，讓學生親身經歷運用函數知識建立模型以及探索規律的過程，培養其科學探究和創新能力。

『貳』 法國中小學教育的學制是怎麼樣的，從小學到高中

小學 6年
初中 3年
高中 3年
大學 3年
研究生 2年 一般

『叄』 初中數學韋達定理是什麼

韋達定理說明了一元二次方程中根和系數之間的關系。

法國數學家弗朗索瓦·韋達在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數的關系，提出了這條定理。

由於韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系，人們把這個關系稱為韋達定理。

定理意義：

根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與系數的關系。無論方程有無實數根，實系數一元二次方程的根與系數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。

韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與系數之間的關系。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。

『肆』 法國的初中生學的數學課程內容

法國初中數學教學大綱

http://lilg808.blog.163.com/blog/static/592844392010356032914/

『伍』 數學知識介紹

九九歌

九九歌就是我們現在使用的乘法口訣。
遠在公元前的春秋戰國時代，九九歌就已經被人們廣泛使用。在當時的許多著作中，都有關於九九歌的記載。最初的九九歌是從"九九八十一"起到"二二如四"止，共36句。因為是從"九九八十一"開始，所以取名九九歌。大約在公元五至十世紀間，九九歌才擴充到"一一如一"。大約在公元十三、十四世紀，九九歌的順序才變成和現在所用的一樣，從"一一如一"起到"九九八十一"止。
現在我國使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為"小九九"；還有一種是81句的，通常稱為"大九九"。

阿拉伯數字

在生活中，我們經常會用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數字。那麼你知道這些數字是誰發明的嗎？

這些數字元號原來是古代印度人發明的，後來傳到阿拉伯，又從阿拉伯傳到歐洲，歐洲人誤以為是阿拉伯人發明的，就把它們叫做"阿拉伯數字"，因為流傳了許多年，人們叫得順口，所以至今人們仍然將錯就錯，把這些古代印度人發明的數字元號叫做阿拉伯數字。

現在，阿拉伯數字已成了全世界通用的數字元

古今中外數學名人介紹(國內部分）

劉 徽

劉徽（生於公元250年左右），是中國數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也佔有傑出的地位．他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產．

《九章算術》約成書於東漢之初，共有246個問題的解法．在許多方面：如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬於世界先進之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明，而劉徽則對此均作了補充證明．在這些證明中，顯示了他在多方面的創造性的貢獻．他是世界上最早提出十進小數概念的人，並用十進小數來表示無理數的立方根．在代數方面，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則；改進了線性方程組的解法．在幾何方面，提出了"割圓術"，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法．他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.14的結果．劉徽在割圓術中提出的"割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣"，這可視為中國古代極限觀念的佳作．

《海島算經》一書中， 劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目．

劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人．

劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富．

賈 憲

賈憲，中國古代北宋時期傑出的數學家。曾撰寫的《黃帝九章演算法細草》（九卷）和《演算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：數導）均已失傳。

他的主要貢獻是創造了"賈憲三角"和增乘開方法，增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學數學中的混合除法，其原理和程序均與此相仿，增乘開方法比傳統的方法整齊簡捷、又更程序化，所以在開高次方時，尤其顯出它的優越性，這個方法的提出要比歐洲數學家霍納的結論早七百多年。

秦九韶

秦九韶（約1202--1261），字道古，四川安岳人。先後在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死於任所。他與李冶，楊輝，朱世傑並稱宋元數學四大家。早年在杭州「訪習於太史，又嘗從隱君子受數學」，1247年寫成著名的《數書九章》。《數書九章》全書凡18卷，81題，分為九大類。其最重要的數學成就----「大衍總數術」（一次同餘組解法）與「正負開方術"(高次方程數值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數學史上佔有突出的地位。

李冶

李冶(1192----1279)，原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回鄉。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的是說明用天元術列方程的方法。「天元術」與現代代數中的列方程法相類似，「立天元一為某某」，相當於「設x為某某「，可以說是符號代數的嘗試。李冶還有另一步數學著作《益古演段》（1259）也是講解天元術的。

朱世傑

朱世傑（1300前後），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），「以數學名家周遊湖海二十餘年」，「踵門而學者雲集」(莫若、祖頤：《四元玉鑒》後序）。朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算術啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創造有「四元術」（多元高次方程列式與消元解法）、「垛積術」（高階等差數列求和）與「招差術」（高次內插法）．

祖沖之

祖沖之（公元429～500年）祖籍是現今河北省淶源縣，他是南北朝時代的一位傑出科學家。他不僅是一位數學家，同時還通曉天文歷法、機械製造、音樂等領域，並且是一位天文學家。

祖沖之在數學方面的主要成就是關於圓周率的計算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結果的重要意義在於指出誤差的范圍，是當時世界最傑出的成就。祖沖之確定了兩個形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個數都是π的漸近分數。

祖 暅

祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到正確的體積公式。現行教材中著名的「祖暅原理」，在公元五世紀可謂祖暅對世界傑出的貢獻。

楊輝

楊輝，中國南宋時期傑出的數學家和數學教育家。在13世紀中葉活動於蘇杭一帶，其著作甚多。

他著名的數學書共五種二十一卷。著有《詳解九章演算法》十二卷（1261年）、《日用演算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除演算法》二卷（1275年）、《續古摘奇演算法》二卷（1275年）。

楊輝的數學研究與教育工作的重點是在計算技術方面，他對籌算乘除捷演算法進行總結和發展，有的還編成了歌決，如九歸口決。 他在《續古摘奇演算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關的構造方法，同時"垛積術"是楊輝繼沈括"隙積術"後，關於高階等差級數的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術》246個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類。

他非常重視數學教育的普及和發展，在《演算法通變本末》中，楊輝為初學者制訂的"習算綱目"是中國數學教育史上的重要文獻。

趙 爽

趙爽，三國時期東吳的數學家。曾注《周髀算經》，他所作的《周髀算經注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百餘字，並附有雲幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出並證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，他的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關系。

趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式

在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關系，給出了"重差術"的證明。（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）。

華羅庚

華羅庚，中國現代數學家。1910年11月12日生於江蘇省金壇縣。1985年6月12日在日本東京逝世。華羅庚1924年初中畢業之後，在上海中華職業學校學習不到一年，因家貧輟學，他刻苦自修數學，1930年在《科學》上發表了關於代數方程式解法的文章，受到專家重視，被邀到清華大學工作，開始了數論的研究，1934年成為中華教育文化基金會研究員。1936年作為訪問學者去英國劍橋大學工作。1938年回國，受聘為西南聯合大學教授。1946年應蘇聯普林斯頓高等研究所邀請任研究員，並在普林斯頓大學執教。1948年始，他為伊利諾伊大學教授。
1924年金壇中學初中畢業，後刻苦自學。1930年後在清華大學任教。 1936年赴英國劍橋大學訪問、學習。1938年回國後任西南聯合大學教授。1946年赴美國，任普林斯頓數學研究所研究員、普林斯頓大學和伊利諾斯大學教授，1950年回國。 歷任清華大學教授，中國科學院數學研究所、應用數學研究所所長、名譽所長，中國數學學會理事長、名譽理事長，全國數學競賽委員會主任，美國國家科學院國外院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士，中國科學院物理學數學化學部副主 任、副院長、主席團成員，中國科學技術大學數學系主任、副校長，中國科協副主席，國務院學位委員會委員等職。曾任一至六屆全國人大常務委員，六屆全國政協副主席。 曾被授予法國南錫大學、香港中文大學和美國伊利諾斯大學榮譽博士學位。主要從事解 析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多復變函數論、偏微分方程、高維數值積 分等領域的研究與教授工作並取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計這 一歷史難題，得到了最佳誤差階估計（此結果在數論中有著廣泛的應用）；對G.H.哈 代與J.E.李特爾伍德關於華林問題及E.賴特關於塔里問題的結果作了重大的改進，至 今仍是最佳紀錄。 代數方面，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出 了體的正規子體一定包含在它的中心之中這個結果的一個簡單而直接的證明，被稱為嘉 當-布饒爾-華定理。其專著《堆壘素數論》系統地總結、發展與改進了哈代與李特爾伍 德圓法、維諾格拉多夫三角和估計方法及他本人的方法，發表40餘年來其主要結果仍居 世界領先地位，先後被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀經典數論著作之 一。其專著《多個復變典型域上的調和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達式。這項工作在 調和分析、復分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國自然科學獎一等 獎。倡導應用數學與計算機的研製，曾出版《統籌方法平話》、《優選學》等多部著作 並在中國推廣應用。與王元教授合作在近代數論方法應用研究方面獲重要成果，被稱為 「華-王方法」。在發展數學教育和科學普及方面做出了重要貢獻。發表研究論文200多 篇，並有專著和科普性著作數十種。

陳景潤

數學家，中國科學院院士。1933 年5月22日生於福建福州。1953年畢業於廈門大學 數學系。1957年進入中國科學院數學研究所並在華羅庚教授指導下從事數論方面的研究。歷任中國科學院數學研究所研究員、所學術委員會委員兼貴陽民族學院、河南大學、青島大學、華中工學院、福建師范大學等校教授，國家科委數學學科組成員，《數 學季刊》主編等職。主要從事解析數論方面的研究，並在哥德巴赫猜想研究方面取得國 際領先的成果。這一成果國際上譽為「陳氏定理」，受到廣泛引用。這項工作，使之與王 元教授、潘承洞教授共同獲得1978年國家自然科學獎一等獎。其後對上述定理又作了改 進，並於1979年初完成論文《算術級數中的最小素數》，將最小素數從原有的80推進到 16 ，受到國際數學界好評。對組合數學與現代經濟管理、科學實驗、尖端技術、人類 生活密切關系等問題也作了研究。發表研究論文70餘篇，並有《數學趣味談》、《組合 數學》等著作。

『陸』 試概述數學發展的各個時期的特點

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態。

代數學可以說是最為人們廣泛接受的「數學」。可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學。而數學作為一個研究「數」的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一。幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支。

直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起。從那以後，我們終於可以用計算證明幾何學的定理；同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程。而其後更發展出更加精微的微積分。

現時數學已包括多個分支。創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論、結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。他們認為，數學有三種基本的母結構：代數結構（群，環，域，格……）、序結構（偏序，全序……）、拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。

數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之後也許會發現合適的應用。

具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：由邏輯、集合論（數學基礎）、至不同科學的經驗上的數學（應用數學）、以較近代的對於不確定性的研究（混沌、模糊數學）。

就縱度而言，在數學各自領域上的探索亦越發深入。

(6)法國中學數學學什麼擴展閱讀：

數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展。而東西方文化也採用了不同的角度，歐洲文明發展出來幾何學，而中國則發展出算術。第一個被抽象化的概念大概是數字（中國的算籌），其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。

除了認知到如何去數實際物件的數量，史前的人類亦了解如何去數抽象概念的數量，如時間—日、季節和年，算術（加減乘除）也自然而然地產生了。

更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加人使用的奇普。歷史上曾有過許多各異的記數系統。

古時，數學內的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務和貿易等相關的計算。數學也就是為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。

西歐從古希臘到16世紀經過文藝復興時代，初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備，但尚未出現極限的概念。

17世紀在歐洲變數概念的產生，使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換。在經典力學的建立過程中，結合了幾何精密思想的微積分的方法被發明。隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等領域也開始慢慢發展。

參考資料來源：

網路-數學

『柒』 法國中學有哪些特點

法國資產階級革命的爆發比英國晚了一個世紀，17世紀的法國仍然是一個以農業經濟為主的封建君主專制國家。發展中的資產階級和封建制度的矛盾日益尖銳，這種階級矛盾和斗爭是以宗教斗爭的形式表現出來的。

17世紀時，法國資產階級主要信奉加爾文新教(又稱胡格諾教派)和新教教派——詹森派。封建專制政府和它的精神支柱天主教會(舊教)實行嚴酷的思想統治，並對新教進行殘酷的迫害。在教育上占統治地位的是耶穌會派和後起的聖樂會派。大革命前，法國的教育主要掌握在舊教手中，是天主教對抗資產階級新教「異端」、維護封建統治的工具。

1.初等教育

宗教改革以後，法國各教派仍然繼續斗爭，都想把學校當作傳播本教派教義和爭取群眾的工具，紛紛興辦初等學校，在一定程度上推動了法國初等教育的發展。

在新教辦的初等教育中，著名的有詹森派的學校。詹森派教徒中有不少學者和作家，受笛卡爾思想影響很大。他們也從「原罪說」出發，但認為因為人帶有原罪，兒童的精神是病態的，所以對他們的教育更要採取同情、溫和的態度，不能使用壓制和懲罰的方法，主張通過教師的榜樣和親切的談話來進行教育。在學習內容上，主張以學習本民族語言和近代語為主，同時還要學習數學、地理和歷史。教學時使用法語。在教學方法上反對死記硬背，注重發展智力，採用實物教學，重視練習。這些都反映出提倡科學、反對盲目信仰的新思想。但詹森派辦的學校只存在20多年，到17世紀60年代被耶穌會派封閉了。

天主教為了與新教在教育方面相抗爭，1682年成立了「基督教學校兄弟會」。為爭取教民，對新教徒子弟進行天主教思想教育，兄弟會開辦了很多免費的初等學校。為迎合時代的要求，吸引兒童，也採取了一些新方法，如先學法語，然後再學拉丁語；實行班級教學等。但學校中懲罰仍很嚴厲。為滿足教師的需求，1684年開辦了教師講習所，講習所還附設了「練習學校」，這是歐洲最早的師范學校。

2.中等教育

這個時期法國中等學校主要有耶穌會中學和大學附屬的文科中學。這類學校經院主義氣息濃厚，落後於時代需要。17世紀初發生了改革中等教育的活動。1611年創建「耶穌基督聖樂會」，會員多受笛卡爾思想影響，到1626年已開辦中學50餘所。這些中學的特點有：(1)中學前四年學法語不學拉丁文；(2)高年級學拉丁文不學希臘文；(3)採用新方法教拉丁文(如重視閱讀原著，不死背文法)；(4)注重歷史教學，並使歷史與地理聯系起來；(5)重視數學，認為數學可以「訓練智力，使人善於思考」；(6)開設物理、化學學科；(7)教學時注重學生個性，反對體罰，學校生活比較溫和、自由。1773年以後聖樂會派代替耶穌會派支配了法國的中等教育。在後來的法國大革命中，許多聖樂會的教師投入了資產階級政黨的隊伍。

3.高等教育

17世紀至18世紀法國的高等教育受天主教會的控制，大學排斥新教徒十分激烈，不給信仰新教的學生頒發學位，禁止使用笛卡爾的著作。啟蒙運動興起後，壓制新思想。巴黎大學神學院曾將盧梭的《愛彌爾》宣布為禁書，並當眾焚毀。但隨著時代的進步，大學教學內容也有一定的變化，出現了一些反映進步思想的講座，如開設數學、自然科學、民法、自然法的講座。

『捌』 數學專業有哪些專業課程

數學專業的專業課程有：

一、數學分析

又稱高級微積分，分析學中最古老、最基本的分支。一般指以微積分學和無窮級數一般理論為主要內容，並包括它們的理論基礎（實數、函數和極限的基本理論）的一個較為完整的數學學科。它也是大學數學專業的一門基礎課程。

數學中的分析分支是專門研究實數與復數及其函數的數學分支。它的發展由微積分開始，並擴展到函數的連續性、可微分及可積分等各種特性。這些特性，有助我們應用在對物理世界的研究，研究及發現自然界的規律。

二、高等代數

初等代數從最簡單的一元一次方程開始，初等代數一方面進而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉化為二次的方程組。沿著這兩個方向繼續發展，代數在討論任意多個未知數的一次方程組，也叫線性方程組的同時還研究次數更高的一元方程組。

發展到這個階段，就叫做高等代數。高等代數是代數學發展到高級階段的總稱，它包括許多分支。現在大學里開設的高等代數，一般包括兩部分：線性代數、多項式代數。

三、復變函數論

復變函數論是數學中一個基本的分支學科，它的研究對象是復變數的函數。復變函數論歷史悠久，內容豐富，理論十分完美。它在數學許多分支、力學以及工程技術科學中有著廣泛的應用。 復數起源於求代數方程的根。

復數的概念起源於求方程的根，在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間里，人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展，這類數的重要性就日益顯現出來。復數的一般形式是：a+bi，其中i是虛數單位。

四、抽象代數

抽象代數（Abstract algebra）又稱近世代數（Modern algebra），它產生於十九世紀。伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「群」的概念徹底解決了用根式求解代數方程的可能性問題。

他是第一個提出「群」的概念的數學家，一般稱他為近世代數創始人。他使代數學由作為解方程的科學轉變為研究代數運算結構的科學，即把代數學由初等代數時期推向抽象代數。

五、近世代數

近世代數即抽象代數。 代數是數學的其中一門分支，當中可大致分為初等代數學和抽象代數學兩部分。初等代數學是指19世紀上半葉以前發展的代數方程理論，主要研究某一代數方程（組）是否可解，如何求出代數方程所有的根〔包括近似根〕，以及代數方程的根有何性質等問題。

法國數學家伽羅瓦在1832年運用「群」的思想徹底解決了用根式求解多項式方程的可能性問題。他是第一個提出「群」的思想的數學家，一般稱他為近世代數創始人。他使代數學由作為解代數方程的科學轉變為研究代數運算結構的科學，即把代數學由初等代數時期推向抽象代數即近世代數時期。

參考資料來源：

網路—數學分析

網路—高等代數

網路—復變函數論

網路—抽象代數

網路—近世代數

『玖』 法國數學為什麼那麼強

因為法國有世界上最難最嚴格的應試教育體系，即預科(prepa)體系。法國學生必須在那兩年(或三年)里非常努力的學習微積分，線性代數的技巧，以應付世界上最難的高考(注意，不是高三程度，而是大二程度)。，其原因是理性主義的發展，也就是啟蒙思想的精髓。可以說是法國在孕育現代政治文明上發揮了最主要的作用，正是因為理性主義深入知識分子的思想代替了原來的類似的宗教愚昧，法國在近代史上得以產生一大批哲學家、數學家等推動人類發展的巨匠。

『拾』 美國高中生學習的數學內容都是什麼

針對高中數學，美國的45個州已經同意遵循數學共同核心標准，該標准旨在全國范圍內創建更加標准化的數學課程。
一、高中數學涵蓋的內容
1、內容包括：代數學、功能、模型設計、幾何學、統計學、概率。
2、但是這些標准十分寬泛，沒有具體規定具體的科目應該在什麼時候教授，因此州和州之間，學校與學校之間仍然存在很大的差異。
3、對於美國的高中數學來說，沒有一門特定的課程是在固定年級時候應該學的。取而代之的是一系列的基於測試和先前的數學知識課程，每個學生從適合自己的數學課開始。
二、高中數學課的典型順序是:
1、代數1
2、幾何學
3、代數2/三角學
4、微積分預科
5、微積分
只是典型順序，但是也有一部分州和院校不是這樣來教授課程的，只能用作參考。