⑴ 黃金分割比是什麼
黃金分割
黃金分割最早見於古希臘和古埃及。黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一根線段分為長短不等的a、b兩段，使其中長線段的比（即a+b）等於短線段b對長線段a的比，列式即為a：（a+b）=b：a，其比值為0.6180339……這種比例在造型上比較悅目，因此，0.618又被稱為黃金分割率。 黃金分割長方形的本身是由一個正方形和一個黃金分割的長方形組成，你可以將這兩個基本形狀進行無限的分割。由於它自身的比例能對人的視覺產生適度的刺激，他的長短比例正好符合人的視覺習慣，因此，使人感到悅目。黃金分割被廣泛地應用於建築、設計、繪畫等各方面。 在攝影技術的發展過程中，曾不同程度地借鑒並融匯了其他藝術門類的精華，黃金分割也因此成為攝影構圖中最神聖的觀念。應用在攝影上最簡單的方法就是按照黃金分割率0.618排列出數列2、3、5、8、13、21……並由此可得出2：3、3：5、5：8、8：13、13：21等無數組數的比，這些數的比值均為0.618的近似值，這些比值主要適用於：畫面長寬比的確定（如135相機的底片幅面24mmX36mm就是由黃金比得來的）、地平線位置的選擇、光影色調的分配、畫面空間的分割以及畫面視覺中心的確立。攝影構圖通常運用的三分法（又稱井字形分割法）就是黃金分割的演變，把上方形畫面的長、寬各分成三等分，整個畫面承井字形分割，井字形分割的交叉點便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導人們視覺興趣的視覺美點。 攝影構圖的許多基本規律是在黃金分割基礎上演變而來的。但值得提醒的是，每幅照片無需也不可能完全按照黃金分割去構圖。千篇一律會使人感到單調和乏味。關於黃金分割，重要的是掌握它的規律後加以靈活運用。
黃金分割
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。
讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18 。
黃金分割點約等於0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...後二數之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種演算法中最可寶貴的演算法"。這種演算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們現在常說的比例方法。
其實有關"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證。歐洲的比例演算法是源於我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。
黃金矩形(Golden Rectangle)的長寬之比為黃金分割率,換言之,矩形的長邊為短邊 1.618倍.黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感,令人愉悅.在很多藝術品以及大自然中都能找到它.希臘雅典的帕撒神農廟就是一個很好的例子,他的<維特魯威人>符合黃金矩形.<蒙娜麗莎>的臉也符合黃金矩形,<最後的晚餐>同樣也應用了該比例布局.
發現歷史
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
|..........a...........|
+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -
|......b......|..a-b...|
通常用希臘字母 表示這個值。
黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為(√5+1)/2
黃金分割數是無理數，前面的1024位為:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...
生活應用
有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.168…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。
建築師們對數學0.168…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的聖母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.168…有關的數據。人們還發現，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.168…處。藝術家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.168…處，能使琴聲更加柔和甜美。
數字0.168…更為數學家所關注，它的出現，不僅解決了許多數學難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、餘弦值等)，而且還使優選法成為可能。優選法是一種求最優化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當的加入量，需要在1000克與2000克這個區間中進行試驗。通常是取區間的中點(即1500克)作試驗。然後將試驗結果分別與1000克和2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法並不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區間的0.618處，那麼實驗的次數將大大減少。這種取區間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優選法，也稱0.618法。實踐證明，對於一個因素的問題，用「0.618法」做16次試驗就可以完成「對分法」做2500次試驗所達到的效果。因此大畫家達·芬奇把0.618…稱為黃金數。
0.618與戰爭：拿破崙大帝敗於黃金分割線？
0.618，一個極為迷人而神秘的數字，而且它還有著一個很動聽的名字——黃金分割律，它是古希臘著名哲學家、數學家畢達哥拉斯於2500多年前發現的。古往今來，這個數字一直被後人奉為科學和美學的金科玉律。在藝術史上，幾乎所有的傑出作品都不謀而合地驗證了這一著名的黃金分割律，無論是古希臘帕特農神廟，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比0.618的比例。
也許，0.618在科學藝術上的表現我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？
0.618與武器裝備
在冷兵器時代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個概念，但人們在製造寶劍、大刀、長矛等武器時，黃金分割率的法則也早已處處體現了出來，因為按這樣的比例製造出來的兵器，用起來會更加得心應手。
當發射子彈的步槍剛剛製造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學合理，很不方便於抓握和瞄準。到了1918年，一個名叫阿爾文·約克的美遠征軍下士，對這種步槍進行了改造，改進後的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。
實際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導彈沿彈道飛行的頂點；從飛機進入俯沖轟炸狀態的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設計時的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發現黃金分割率無處不在。
在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12公里，最小射程為4公里，則其最佳射擊距離在9公里左右，為最大射程的2/3，與0.618十分接近。在進行戰斗部署時，如果是進攻戰斗，大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為1/3倍最大射程處，如果是防禦戰斗，則大炮陣地應配置距己方前沿2/3倍最大射程處。
0.618與戰術布陣
在我國歷史上很早發生的一些戰爭中，就無不遵循著0.618的規律。春秋戰國時期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰於鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁皇的建議，把楚之右軍作為主攻點，因此以中軍之一部進攻楚軍之左軍；以另一部進攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點的選擇，恰在黃金分割點上。
把黃金分割律在戰爭中體現得最為出色的軍事行動，還應首推成吉思汗所指揮的一系列戰事。數百年來，人們對成吉思汗的蒙古騎兵，為什麼能像颶風掃落葉般地席捲歐亞大陸頗感費解，因為僅用游牧民族的彪悍勇猛、殘忍詭譎、善於騎射以及騎兵的機動性這些理由，都還不足以對此做出令人完全信服的解釋。或許還有別的更為重要的原因？仔細研究之下，果然又從中發現了黃金分割律的偉大作用。蒙古騎兵的戰斗隊形與西方傳統的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動輕騎兵的比例為2:3，這又是一個黃金分割！你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟，被這樣的天才統帥統領的大軍，不縱橫四海、所向披靡，那才怪呢。
馬其頓與波斯的阿貝拉之戰，是歐洲人將0.618用於戰爭中的一個比較成功的範例。在這次戰役中，馬其頓的亞歷山大大帝把他的軍隊的攻擊點，選在了波斯大流士國王的軍隊的左翼和中央結合部。巧的是，這個部位正好也是整個戰線的「黃金點」，所以盡管波斯大軍多於亞歷山大的兵馬數十倍，但憑借自己的戰略智慧，亞歷山大把波斯大軍打得潰不成軍。這一戰爭的深刻影響直到今天仍清晰可見， 在海灣戰爭中，多國部隊就是採用了類似的布陣法打敗了伊拉克軍隊。
兩支部隊交戰，如果其中之一的兵力、兵器損失了1/3以上，就難以再同對方交戰下去。正因為如此，在現代高技術戰爭中，有高技術武器裝備的軍事大國都採取長時間空中打擊的辦法，先徹底摧毀對方1/3以上的兵力、武器，爾後再展開地面進攻。讓我們以海灣戰爭為例。戰前，據軍事專家估計，如果共和國衛隊的裝備和人員，經空中轟炸損失達到或超過30%，就將基本喪失戰鬥力。為了使伊軍的損耗達到這個臨界點，美英聯軍一再延長轟炸時間，持續38天，直到摧毀了伊拉克在戰區內428輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%，這時伊軍實力下降至60%左右，這正是軍隊喪失戰鬥力的臨界點。也就是將伊拉克軍事力量削弱到黃金分割點上後，美英聯軍才抽出「沙漠軍刀」砍向薩達姆，在地面作戰只用了100個小時就達到了戰爭目的。在這場被譽為「沙漠風暴」的戰爭中，創造了一場大戰僅陣亡百餘人奇跡的施瓦茨科普夫將軍，算不上是大師級人物，但他的運氣卻幾乎和所有的軍事藝術大師一樣好。其實真正重要的並不是運氣，而是這位率領一支現代大軍的統帥，在進行戰爭的運籌帷幄中，有意無意地涉及了0.618，也就是說，他多多少少託了黃金分割律的福。
此外，在現代戰爭中，許多國家的軍隊在實施具體的進攻任務時，往往是分梯隊進行的，第一梯隊的兵力約占總兵力的2/3，第二梯隊約佔1/3。在第一梯隊中，主攻方向所投入的兵力通常為第一梯隊總兵力的2/3，助攻方向則為1/3。防禦戰斗中，第一道防線的兵力通常為總數的2/3，第二道防線的兵力兵器通常為總數的1/3。
0.618與戰略戰役
0.618不僅在武器和一時一地的戰場布陣上體現出來，而且在區域廣闊、時間跨度長的宏觀的戰爭中，也無不得到充分地展現。
一代梟雄的的拿破崙大帝可能怎麼也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役後，拿破崙於此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他並未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。後來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。
1941年6月22日，納粹德國啟動了針對蘇聯的「巴巴羅薩」計劃，實行閃電戰，在極短的時間里，就迅速佔領了的蘇聯廣袤的領土，並繼續向該國的縱深推進。在長達兩年多的時間里，德軍一直保持著進攻的勢頭，直到1943年8月，「巴巴羅薩」行動結束，德軍從此轉入守勢，再也沒能力對蘇軍發起一次可以稱之為戰役行動的進攻。被所有戰爭史學家公認為蘇聯衛國戰爭轉折點的斯大林格勒戰役，就發生在戰爭爆發後的第17個月，正是德軍由盛而衰的26個月時間軸線的黃金分割點。
我們常常聽說有「黃金分割」這個詞，「黃金分割」當然不是指的怎樣分割黃金，這是一個比喻的說法，就是說分割的比例像黃金一樣珍貴。那麼這個比例是多少呢？是0.618。人們把這個比例的分割點，叫做黃金分割點，把0.618叫做黃金數。並且人們認為如果符合這一比例的話，就會顯得更美、更好看、更協調。在生活中，對「黃金分割」有著很多的應用。
最完美的人體：肚臍到腳底的距離/頭頂到腳底的距離=0.618
最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離/頭頂到脖子的距離=0.618
黃金分割 探索
電視 — 從最初的閃爍不定到大眾媒體
電視圖像背後的基本原理其實相當簡單：在記錄電視圖像時，亮度與色飽和度被轉換成電子信號。這些信號通過天線、電纜或衛星傳輸至電視機，然後重新轉換回相應的明亮度，從而在屏幕上形成可視圖像。
當頻率達到每秒16幀圖像或更多時，人眼感知的動作就是連續的。不過，我們的眼睛無法長時間儲存感知到的圖像，刷新率如此之低，會使我們很快感到疲勞。為獲得「流暢的畫面」，刷新率至少要達到50赫茲。不過，每秒傳輸50或更多幀圖像將會超過傳輸帶寬的許可范圍，這便是為什麼傳輸是半幀半幀進行的。一幀完整的圖像可由隔行掃描法分割成兩個半幀的圖像。圖像按奇、偶行半幀半幀傳輸和顯示，先一、三、五，接著再是二、四、六，如此這般，實現25赫茲的頻率，並保證一幀完整圖像的總頻率達到50赫茲。
19世紀末期，人們已經開始著手解決如何掃描動態圖像並將其作為電子脈沖加以傳輸的問題。這個設想在聲音上取得了成功，然而，如何傳輸圖像還是個問題。
1884年，柏林學者保羅.高特列本.尼普可夫 (Paul Gottlieb Nipkow) 發現了最初的解決方法。利用一個上面分布有螺旋型小孔的旋轉圓盤，他實現了對一張圖像進行快速逐點掃描，從而可以對其加以電子傳輸。 不過，接收仍然是個問題。當時，沒有足夠強大的電流脈沖可以照亮屏幕。
甚至到19世紀末端，人們依然還在致力於尋找替代方法：物理學家試著將由陰極發射到真空管的電子束通過小孔匯聚，從而生成熒光點。電磁力使這些電子束可以到達熒光層的任何部分，熒光層再將其亮度放大。
1897年，卡爾.菲迪南德.布勞恩 (Karl Ferdinand Braun) 發明了「布勞恩管」。直到今天，這還是絕大多數電視機的核心部件。陰極射線管提供的圖像質量比機械式圓盤提供的更好。
首次真正獲得成功的電視攝像裝置是映像管，是由俄裔美國物理學家弗拉基米爾.科斯馬.茲沃爾金 (Vladimir Kosma Zworykin) 在1923年發明的一種電子束解析器。不久以後，美國電機工程師斐洛.泰勒.法恩斯沃斯 (Philo Taylor Farnsworth) 研製出解像管。
1928年，柏林廣播博覽會上，驚奇的公眾看到了最初的電視圖像。不過，他們得湊得很近才行，因為這些圖像面積只有4平方厘米。第一次利用了電視機這種新媒體的重大盛事是1936年奧林匹克運動會，在這次運動會上，人們首次使用戶外移動攝影機進行實況轉播。
二戰之後，電視機終於得以進入人們的日常生活。20世紀50年代，彩色電視在美國及其他一些國家或地區出現，1967年在德國出現。今天的電視已擁有極佳的圖像質量及大量的頻道。集游戲、文本信息、家庭銀行與電子商務等功能於一身的數字互動式電視也將出現在不久的將來。不過質量優良的舊式電視機仍然不會退出歷史舞台。
⑵ 有沒有關於黃金分割線（黃金比例）詳細的介紹
黃金分割線
黃金分割是一個古老的數學方法。對它的各種神奇的作用和魔力，數學上至今 還沒有明確的解釋，只是發現它屢屢在實際中發揮我們意想不到的作用。
在這里，我們將說明如何得到黃金分割線，並根據它們指導下一步的買賣股票 的操作。
黃金分割線分為兩種:單點的黃金分割線和兩點黃金分割線.
以下就是方法：畫單點有兩個因素（一是黃金數字，二是最高或最低點）
畫黃金分割線的第一步是記住若干個特殊的數字：
0.191 0.382 0.618 0.809
1.191 1.382 1.618 1.809
2.191 2.382 2.618 2.809
這些數字中0.382,0.618,1.382,1.618最為重要，股價極容易在由這4個數產生 的黃金分割線處產生支撐和壓力。
第二步是找到一個點。這個點是上升行情結束，調頭向下的最高點，或者是下 降行情結束，調頭向上的最低點。當然，我們知道這里的高點和低點都是指一 定的范圍，是局部的。只要我們能夠確認一趨勢(無論是上升還是下降)已經結 束或暫時結束，則這個趨勢的轉折點就可以作為進行黃金分割的點。這個點一 經選定，我們就可以畫出黃金分割線了。
在上升行情開始調頭向下時，我們極為關心這次下落將在什麼位置獲得支撐。 黃金分割提供的是如下幾個價位。它們是由這次上漲的頂點價位分別乘上上面 所列的幾個特殊數字中的幾個。假設，這次上漲的頂點是10元，則
8.09=10×0.809
6.18=10×0.618
3.82=10×0.382
1.91=10×0.191
這幾個價位極有可能成為支撐，其中6.18和3.82的可能性最大。
同理，在下降行情開始調頭向上時，我們關心上漲到什麼位置將遇到壓力。黃 金分割線提供的位置是這次下跌的底點價位乘上上面的特殊數字。假設，這次 下落的谷底價位為10元，則
11.91=10×1.191 21.91=10×2.191
13.82=10×1.382 23.82=10×2.382
16.18=10×1.618 26.18=10×2.618
18.09=10×1.809 28.09=10×2.809
20=10×2
將可能成為未來的壓力位。其中13.82和16.18以及20元成為壓力線的可能性最 大,超過20的那幾條很少用到。
此外，還有另一種使用黃金分割線的方法就是兩點黃金分割線。
選擇最高點和 最低點(局部的)，以 這個區間作為全長，然後在此基礎上作黃金分割線，進行計算出反彈高度和回盪高度。這個黃金分割線實際上是百分比線的一個特殊情況。
黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為(√5+1)/2
黃金分割數是無理數，前面的1024位為:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...
黃金比例
黃金比例是一個定義為 (1+√5)/2 的無理數。
所被運用到的層面相當的廣闊，例如：數學、物理、建築、美術甚至是音樂。
黃金比例的獨特性質首先被應用在分割一條直線上。如果有一條直線的總長度為黃金比例的 分母加分子的單位長，若我們把他分割為兩半，長的為分子單位長度，短的為母子單位長度 則長線長度與短線長度的比值即為黃金比例。
黃金分割
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。
讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18 。
黃金分割點約等於0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...後二數之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種演算法中最可寶貴的演算法"。這種演算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們現在常說的比例方法。
其實有關"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證。歐洲的比例演算法是源於我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取0.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。
黃金矩形(Golden Rectangle)的長寬之比為黃金分割率,換言之,矩形的長邊為短邊 1.618倍.黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感,令人愉悅.在很多藝術品以及大自然中都能找到它.希臘雅典的帕撒神農廟就是一個很好的例子,他的<維特魯威人>符合黃金矩形.<蒙娜麗莎>的臉也符合黃金矩形,<最後的晚餐>同樣也應用了該比例布局.
發現歷史
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
|..........a...........|
+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -
|......b......|..a-b...|
通常用希臘字母 表示這個值。
黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為(√5+1)/2
黃金分割數是無理數，前面的1024位為:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
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2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
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生活應用
有趣的是，這個數字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數門窗的寬長之比也是0.168…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據研究發現，這種角度對植物通風和採光效果最佳。
建築師們對數學0.168…特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的聖母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.168…有關的數據。人們還發現，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.168…處。藝術家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.168…處，能使琴聲更加柔和甜美。
數字0.168…更為數學家所關注，它的出現，不僅解決了許多數學難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、餘弦值等)，而且還使優選法成為可能。優選法是一種求最優化問題的方法。如在煉鋼時需要加入某種化學元素來增加鋼材的強度，假設已知在每噸鋼中需加某化學元素的量在1000—2000克之間，為了求得最恰當的加入量，需要在1000克與2000克這個區間中進行試驗。通常是取區間的中點(即1500克)作試驗。然後將試驗結果分別與1000克和2000克時的實驗結果作比較，從中選取強度較高的兩點作為新的區間，再取新區間的中點做試驗，再比較端點，依次下去，直到取得最理想的結果。這種實驗法稱為對分法。但這種方法並不是最快的實驗方法，如果將實驗點取在區間的0.618處，那麼實驗的次數將大大減少。這種取區間的0.618處作為試驗點的方法就是一維的優選法，也稱0.618法。實踐證明，對於一個因素的問題，用「0.618法」做16次試驗就可以完成「對分法」做2500次試驗所達到的效果。因此大畫家達·芬奇把0.618…稱為黃金數。
0.618與戰爭：拿破崙大帝敗於黃金分割線？
0.618，一個極為迷人而神秘的數字，而且它還有著一個很動聽的名字——黃金分割律，它是古希臘著名哲學家、數學家畢達哥拉斯於2500多年前發現的。古往今來，這個數字一直被後人奉為科學和美學的金科玉律。在藝術史上，幾乎所有的傑出作品都不謀而合地驗證了這一著名的黃金分割律，無論是古希臘帕特農神廟，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比0.618的比例。
也許，0.618在科學藝術上的表現我們已了解了很多，但是，你有沒有聽說過，0.618還與炮火連天、硝煙彌漫、血肉橫飛的慘烈、殘酷的戰場也有著不解之緣，在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量？
0.618與武器裝備
在冷兵器時代，雖然人們還根本不知道黃金分割率這個概念，但人們在製造寶劍、大刀、長矛等武器時，黃金分割率的法則也早已處處體現了出來，因為按這樣的比例製造出來的兵器，用起來會更加得心應手。
當發射子彈的步槍剛剛製造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學合理，很不方便於抓握和瞄準。到了1918年，一個名叫阿爾文·約克的美遠征軍下士，對這種步槍進行了改造，改進後的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。
實際上，從鋒利的馬刀刃口的弧度，到子彈、炮彈、彈道導彈沿彈道飛行的頂點；從飛機進入俯沖轟炸狀態的最佳投彈高度和角度，到坦克外殼設計時的最佳避彈坡度，我們也都能很容易地發現黃金分割率無處不在。
在大炮射擊中，如果某種間瞄火炮的最大射程為12公里，最小射程為4公里，則其最佳射擊距離在9公里左右，為最大射程的2/3，與0.618十分接近。在進行戰斗部署時，如果是進攻戰斗，大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為1/3倍最大射程處，如果是防禦戰斗，則大炮陣地應配置距己方前沿2/3倍最大射程處。
0.618與戰術布陣
在我國歷史上很早發生的一些戰爭中，就無不遵循著0.618的規律。春秋戰國時期，晉厲公率軍伐鄭，與援鄭之楚軍決戰於鄢陵。厲公聽從楚叛臣苗賁皇的建議，把楚之右軍作為主攻點，因此以中軍之一部進攻楚軍之左軍；以另一部進攻楚軍之中軍，集上軍、下軍、新軍及公族之卒，攻擊楚之右軍。其主要攻擊點的選擇，恰在黃金分割點上。
把黃金分割律在戰爭中體現得最為出色的軍事行動，還應首推成吉思汗所指揮的一系列戰事。數百年來，人們對成吉思汗的蒙古騎兵，為什麼能像颶風掃落葉般地席捲歐亞大陸頗感費解，因為僅用游牧民族的彪悍勇猛、殘忍詭譎、善於騎射以及騎兵的機動性這些理由，都還不足以對此做出令人完全信服的解釋。或許還有別的更為重要的原因？仔細研究之下，果然又從中發現了黃金分割律的偉大作用。蒙古騎兵的戰斗隊形與西方傳統的方陣大不相同，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動輕騎兵的比例為2:3，這又是一個黃金分割！你不能不佩服那位馬背軍事家的天才妙悟，被這樣的天才統帥統領的大軍，不縱橫四海、所向披靡，那才怪呢。
馬其頓與波斯的阿貝拉之戰，是歐洲人將0.618用於戰爭中的一個比較成功的範例。在這次戰役中，馬其頓的亞歷山大大帝把他的軍隊的攻擊點，選在了波斯大流士國王的軍隊的左翼和中央結合部。巧的是，這個部位正好也是整個戰線的「黃金點」，所以盡管波斯大軍多於亞歷山大的兵馬數十倍，但憑借自己的戰略智慧，亞歷山大把波斯大軍打得潰不成軍。這一戰爭的深刻影響直到今天仍清晰可見， 在海灣戰爭中，多國部隊就是採用了類似的布陣法打敗了伊拉克軍隊。
兩支部隊交戰，如果其中之一的兵力、兵器損失了1/3以上，就難以再同對方交戰下去。正因為如此，在現代高技術戰爭中，有高技術武器裝備的軍事大國都採取長時間空中打擊的辦法，先徹底摧毀對方1/3以上的兵力、武器，爾後再展開地面進攻。讓我們以海灣戰爭為例。戰前，據軍事專家估計，如果共和國衛隊的裝備和人員，經空中轟炸損失達到或超過30%，就將基本喪失戰鬥力。為了使伊軍的損耗達到這個臨界點，美英聯軍一再延長轟炸時間，持續38天，直到摧毀了伊拉克在戰區內428輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%，這時伊軍實力下降至60%左右，這正是軍隊喪失戰鬥力的臨界點。也就是將伊拉克軍事力量削弱到黃金分割點上後，美英聯軍才抽出「沙漠軍刀」砍向薩達姆，在地面作戰只用了100個小時就達到了戰爭目的。在這場被譽為「沙漠風暴」的戰爭中，創造了一場大戰僅陣亡百餘人奇跡的施瓦茨科普夫將軍，算不上是大師級人物，但他的運氣卻幾乎和所有的軍事藝術大師一樣好。其實真正重要的並不是運氣，而是這位率領一支現代大軍的統帥，在進行戰爭的運籌帷幄中，有意無意地涉及了0.618，也就是說，他多多少少託了黃金分割律的福。
此外，在現代戰爭中，許多國家的軍隊在實施具體的進攻任務時，往往是分梯隊進行的，第一梯隊的兵力約占總兵力的2/3，第二梯隊約佔1/3。在第一梯隊中，主攻方向所投入的兵力通常為第一梯隊總兵力的2/3，助攻方向則為1/3。防禦戰斗中，第一道防線的兵力通常為總數的2/3，第二道防線的兵力兵器通常為總數的1/3。
0.618與戰略戰役
0.618不僅在武器和一時一地的戰場布陣上體現出來，而且在區域廣闊、時間跨度長的宏觀的戰爭中，也無不得到充分地展現。
一代梟雄的的拿破崙大帝可能怎麼也不會想到，他的命運會與0.618緊緊地聯系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中氣候最為涼爽宜人的夏季，在未能消滅俄軍有生力量的博羅金諾戰役後，拿破崙於此時率領著他的大軍進入了莫斯科。這時的他可是躊躇滿志、不可一世。他並未意識到，天才和運氣此時也正從他身上一點點地消失，他一生事業的頂峰和轉折點正在同時到來。後來，法軍便在大雪紛揚、寒風呼嘯中灰溜溜地撤離了莫斯科。三個月的勝利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸上看，法蘭西皇帝透過熊熊烈焰俯瞰莫斯科城時，腳下正好就踩著黃金分割線。
1941年6月22日，納粹德國啟動了針對蘇聯的「巴巴羅薩」計劃，實行閃電戰，在極短的時間里，就迅速佔領了的蘇聯廣袤的領土，並繼續向該國的縱深推進。在長達兩年多的時間里，德軍一直保持著進攻的勢頭，直到1943年8月，「巴巴羅薩」行動結束，德軍從此轉入守勢，再也沒能力對蘇軍發起一次可以稱之為戰役行動的進攻。被所有戰爭史學家公認為蘇聯衛國戰爭轉折點的斯大林格勒戰役，就發生在戰爭爆發後的第17個月，正是德軍由盛而衰的26個月時間軸線的黃金分割點。
我們常常聽說有「黃金分割」這個詞，「黃金分割」當然不是指的怎樣分割黃金，這是一個比喻的說法，就是說分割的比例像黃金一樣珍貴。那麼這個比例是多少呢？是0.618。人們把這個比例的分割點，叫做黃金分割點，把0.618叫做黃金數。並且人們認為如果符合這一比例的話，就會顯得更美、更好看、更協調。在生活中，對「黃金分割」有著很多的應用。
最完美的人體：肚臍到腳底的距離/頭頂到腳底的距離=0.618
最漂亮的臉龐：眉毛到脖子的距離/頭頂到脖子的距離=0.618
黃金分割 探索
電視 — 從最初的閃爍不定到大眾媒體
電視圖像背後的基本原理其實相當簡單：在記錄電視圖像時，亮度與色飽和度被轉換成電子信號。這些信號通過天線、電纜或衛星傳輸至電視機，然後重新轉換回相應的明亮度，從而在屏幕上形成可視圖像。
當頻率達到每秒16幀圖像或更多時，人眼感知的動作就是連續的。不過，我們的眼睛無法長時間儲存感知到的圖像，刷新率如此之低，會使我們很快感到疲勞。為獲得「流暢的畫面」，刷新率至少要達到50赫茲。不過，每秒傳輸50或更多幀圖像將會超過傳輸帶寬的許可范圍，這便是為什麼傳輸是半幀半幀進行的。一幀完整的圖像可由隔行掃描法分割成兩個半幀的圖像。圖像按奇、偶行半幀半幀傳輸和顯示，先一、三、五，接著再是二、四、六，如此這般，實現25赫茲的頻率，並保證一幀完整圖像的總頻率達到50赫茲。
19世紀末期，人們已經開始著手解決如何掃描動態圖像並將其作為電子脈沖加以傳輸的問題。這個設想在聲音上取得了成功，然而，如何傳輸圖像還是個問題。
1884年，柏林學者保羅.高特列本.尼普可夫 (Paul Gottlieb Nipkow) 發現了最初的解決方法。利用一個上面分布有螺旋型小孔的旋轉圓盤，他實現了對一張圖像進行快速逐點掃描，從而可以對其加以電子傳輸。 不過，接收仍然是個問題。當時，沒有足夠強大的電流脈沖可以照亮屏幕。
甚至到19世紀末端，人們依然還在致力於尋找替代方法：物理學家試著將由陰極發射到真空管的電子束通過小孔匯聚，從而生成熒光點。電磁力使這些電子束可以到達熒光層的任何部分，熒光層再將其亮度放大。
1897年，卡爾.菲迪南德.布勞恩 (Karl Ferdinand Braun) 發明了「布勞恩管」。直到今天，這還是絕大多數電視機的核心部件。陰極射線管提供的圖像質量比機械式圓盤提供的更好。
首次真正獲得成功的電視攝像裝置是映像管，是由俄裔美國物理學家弗拉基米爾.科斯馬.茲沃爾金 (Vladimir Kosma Zworykin) 在1923年發明的一種電子束解析器。不久以後，美國電機工程師斐洛.泰勒.法恩斯沃斯 (Philo Taylor Farnsworth) 研製出解像管。
1928年，柏林廣播博覽會上，驚奇的公眾看到了最初的電視圖像。不過，他們得湊得很近才行，因為這些圖像面積只有4平方厘米。第一次利用了電視機這種新媒體的重大盛事是1936年奧林匹克運動會，在這次運動會上，人們首次使用戶外移動攝影機進行實況轉播。
二戰之後，電視機終於得以進入人們的日常生活。20世紀50年代，彩色電視在美國及其他一些國家或地區出現，1967年在德國出現。今天的電視已擁有極佳的圖像質量及大量的頻道。集游戲、文本信息、家庭銀行與電子商務等功能於一身的數字互動式電視也將出現在不久的將來。不過質量優良的舊式電視機仍然不會退出歷史舞台。
⑶ 身材黃金比例怎麼比
1、上、下身比例：以肚臍為界，上下身比例應為5比8，符合「黃金分割」定律。
2、胸圍：由腋下沿胸部的上方最豐滿處測量胸圍，應為身高的一半。
3、腰圍：在正常情況下，量腰的最細部位。腰圍較胸圍小20厘米。
4、髖圍：在體前恥骨平行於臀部最大部位。髖圍較胸圍大4厘米。
5、大腿圍：在大腿的最上部位，臀折線下。大腿圍較腰圍小10厘米。
6、小腿圍：在小腿最豐滿處。小腿圍較大腿圍小20厘米。
7、足頸圍：在足頸的最細部位。足頸圍較小腿圍小10厘米。
8、上臂圍：在肩關節與肘關節之間的中部。上臂圍等於大腿圍的一半。
9、頸圍：在頸的中部最細處。頸圍與小腿圍相等。
10、肩寬：兩肩峰之間的距離。肩寬等於胸圍的一半減4厘米。
⑷ 我是160cm的個子，用黃金比例分割算，可以穿多少高的高跟鞋
穿上高跟鞋後量一下，看看你的腰帶在不在黃金分割點上就可以了！就是看看從你腰帶往下的高度是不是整體高度的0.618倍。近似就可以了！
⑸ 黃金分割是什麼
黃金分割點約等於0．618：1
是指分一線段為兩部分，使得原來線段的長跟較長的那部分的比為黃金分割的點。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...後二數之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種演算法中最可寶貴的演算法"。這種演算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們現在常說的比例方法。
其實有關"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證。歐洲的比例演算法是源於我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。
讓我們首先從一個數列開始，它的前面幾個數是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數列的名字叫做"菲波那契數列"，這些數被稱為"菲波那契數"。特點是即除前兩個數（數值為1）之外，每個數都是它前面兩個數之和。
菲波那契數列與黃金分割有什麼關系呢？經研究發現，相鄰兩個菲波那契數的比值是隨序號的增加而逐漸趨於黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由於菲波那契數都是整數，兩個整數相除之商是有理數，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數。但是當我們繼續計算出後面更大的菲波那契數時，就會發現相鄰兩數之比確實是非常接近黃金分割比的。
一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是為什麼？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿後出現的所有三角形，都是黃金分割三角形。
由於五角星的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數值為2Sin18
利用線段上的兩黃金分割點，可作出正五角星，正五邊形。
2000多年前,古希臘雅典學派的第三大算學家歐道克薩斯首先提出黃金分割。所謂黃金分割，指的是把長為L的線段分為兩部分，使其中一部分對於全部之比，等於另一部分對於該部分之比。而計算黃金分割最簡單的方法，是計算斐波契數列1，1，2，3，5，8，13，21，...後二數之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黃金分割在文藝復興前後，經過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為"金法"，17世紀歐洲的一位數學家，甚至稱它為"各種演算法中最可寶貴的演算法"。這種演算法在印度稱之為"三率法"或"三數法則"，也就是我們現在常說的比例方法。
其實有關"黃金分割"，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數學家獨立創造的，後來傳入了印度。經考證。歐洲的比例演算法是源於我國而經過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。
因為它在造型藝術中具有美學價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中，採用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應用也非常廣泛，建築物中某些線段的比就科學採用了黃金分割，舞台上的報幕員並不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一側，以站在舞台長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有採用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規律排列著的。在很多科學實驗中，選取方案常用一種0.618法，即優選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建築、文藝、工農業生產和科學實驗中有著廣泛而重要的應用，所以人們才珍貴地稱它為"黃金分割"。
黃金分割〔Golden Section〕是一種數學上的比例關系。黃金分割具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值。應用時一般取1.618 ，就像圓周率在應用時取3.14一樣。
發現歷史
由於公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現代數學家們推斷當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第一個系統研究了這一問題，並建立起比例理論。
公元前300年前後歐幾里得撰寫《幾何原本》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統論述了黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著。
中世紀後，黃金分割被披上神秘的外衣，義大利數家帕喬利稱中末比為神聖比例，並專門為此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割為神聖分割。
到19世紀黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數有許多有趣的性質，人類對它的實際應用也很廣泛。最著名的例子是優選學中的黃金分割法或0.618法，是由美國數學家基弗於1953年首先提出的，70年代在中國推廣。
|..........a...........|
+-------------+--------+ -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+-------------+--------+ -
|......b......|..a-b...|
通常用希臘字母 表示這個值。
黃金分割奇妙之處，在於其比例與其倒數是一樣的。例如：1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為根號5+1/2
黃金分割數是無理數，前面的1024位為:
1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922...
黃金分割對攝影畫面構圖可以說有著自然聯系。例如照相機的片窗比例：135相機就是24X36即2:3的比例，這是很典型的。120相機4.5X6近似3:5,6X6雖然是方框，但在後期製作用，仍多數裁剪為長方形近似黃金分割的比例。只要我們翻開影集看一看，就會發現，大多數的畫幅形式，都是近似這個比例。這可能是受傳統的影響，也養成了人們的審美習慣。另外，也確實因為它具有悅目的性質，所以有時人們在時間中並非注意到這個比例，而特意去運用它，但往往就不自覺中，進入了這個法則之中。這也說明了，黃金分割的本身就存在有美的性質。在攝影實踐中，運用黃金分割法則，主要表象在黃金分割點、線、面的運用中。黃金分割點，在全景構圖中，多是主要表現對象，或是視覺中心所處的位置，在中、近景構圖中，多是景物主要部位所處的位。在人像構圖中常常是將人的眼睛處理在近於黃金分割點的位置。黃金分割線，多用作地平線、水平線、天際線所處的位置。
《夢幻曲》是一首帶再現三段曲式，由A、B和A′三段構成。每段又由等長的兩個4小節樂句構成。全曲共分6句，24小節。理論計算黃金分割點應在第14小節（240.618=14.83），與全曲高潮正好吻合。有些樂曲從整體至每一個局部都合乎黃金比例，本曲的六個樂句在各自的第2小節進行負相分割（前短後長）；本曲的三個部分A、B、Aˊ在各自的第二樂句第2小節正相分割（前長後短），這樣形成了樂曲從整體到每一個局部多層復合分割的生動局面，使樂曲的內容與形式更加完美。大、中型曲式中的奏鳴曲式、復三段曲式是一種三部性結構，其他如變奏曲、迴旋曲及某些自由曲式都存在不同程度的三部性因素。黃金比例的原則在這些大、中型樂曲中也得到不同程度的體現。一般來說，曲式規模越大，黃金分割點的位置在中部或發展部越*後，甚至推遲到再現部的開端，這樣可獲得更強烈的藝術效果。莫扎特《D大調奏鳴曲》第一樂章全長160小節，再現部位於第99小節，不偏不依恰恰落在黃金分割點上（1600.618=98.88）。據美國數學家喬巴茲統計，莫扎特的所有鋼琴奏鳴曲中有94%符合黃金分割比例，這個結果令人驚嘆。我們未必就能弄清，莫扎特是有意識地使自己的樂曲符合黃金分割呢，抑或只是一種純直覺的巧合現象。然而美國的另一位音樂家認為。"我們應當知道，創作這些不朽作品的莫扎特，也是一位喜歡數字游戲的天才。莫扎特是懂得黃金分割，並有意識地運用它的。"貝多芬《悲愴奏鳴曲》Op.13第二樂章是如歌的慢板，迴旋曲式，全曲共73小節。理論計算黃金分割點應在45小節，在43小節處形成全曲激越的高潮，並伴隨著調式、調性的轉換，高潮與黃金分割區基本吻合。肖邦的《降D大調夜曲》是三部性曲式。全曲不計前奏共76小節，理論計算黃金分割點應在46小節，再現部恰恰位於46小節，是全曲力度最強的高潮所在，真是巧奪天工。我們再舉一首大型交響音樂的範例，俄國偉大作曲家裡姆斯－柯薩科夫在他的《天方夜譚》交響組曲的第四樂章中，寫至辛巴達的航船在洶涌滔天的狂濤惡浪里，無可挽回地猛撞在有青銅騎士像的峭壁上的一剎那，在整個樂隊震耳欲聾的音浪中，樂隊敲出一記強有力的鑼聲，鑼聲延長了六小節，隨著它的音響逐漸消失，整個樂隊力度迅速下降，象徵著那艘支離破碎的航船沉入到海底深淵。在全曲最高潮也就是"黃金點"上，大鑼致命的一擊所造成的悲劇性效果懾人心魂。
黃金律歷來被染上瑰麗詭秘的色彩，被人們稱為"天然合理"的最美妙的形式比例。世界上到處都存在數的美，對於我們的眼睛，尤其是對我們學習音樂的人的耳朵來說，"美是到處都有的，不是缺乏美，而是缺少發現"。
"0.618"還始終與軍事發展有不解之緣，而且常常與戰爭不期而遇。無論是古希臘帕特農神廟的美輪，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間的關系竟然完全符合1∶0.618的比例。成吉思汗的蒙古騎兵橫掃歐亞大陸令人驚嘆。經過研究發現，蒙古騎兵的戰 斗隊形與西方傳統的方陣大不相同，在他的五排制陣型中,重騎兵和輕騎兵為2∶3，人盔馬甲的重騎兵為2，快捷靈活的輕騎兵為3，兩者在編配上恰巧符合黃金分割律。歐洲人是最早有意識地把黃金分割律運用於宗教和藝術方面的，而在軍事上的應用是從黑火葯時期開始的。那時滑膛槍呈現出取代長矛之勢，率先將滑膛槍 兵和長矛兵對半混編的荷蘭將軍摩利士未能突破傳統陣型的羈絆，瑞典國王古斯 塔夫對這種正面強翼側弱的陣型進行調整後，使瑞典軍隊變成了當時歐洲戰鬥力最強的軍隊。他的做法是，在摩利士將軍原來的216名長矛兵與198名滑膛槍兵混 合編組的基礎上，再增加96名滑膛槍兵，這一改變，順應了科技發展和武器裝備 進步對戰術發展的影響規律，突出了火器在戰斗中的作用，使之跨越了冷熱兵器時代的分水嶺。198+96名滑膛槍兵與216名長矛兵之比，讓我們又一次看到了黃金 分割律的神奇作用。1812年6月，拿破崙進攻俄國；9月，他在博羅金諾戰役後進入莫斯科，這時的拿破崙並未意識到天才和運氣正從他身上一點一點地消失，他一生事業的頂峰 和轉折點正同時到來。一個月後，法軍便在大雪紛飛中撤離莫斯科，三個月的勝 利進軍加上兩個月的盛極而衰，從時間軸線上看，拿破崙腳下正好踩在了黃金分割線上。
130年後的另一個6月，納粹德國啟動了針對蘇聯的"巴巴羅薩"計劃，在長 達兩年多的時間里，德軍一直保持進攻勢頭，直到1943年8月，"城堡"行動結束，德軍從此轉攻為守，再也沒有能對蘇軍發起一次戰役規模的進攻行動。被所有 戰史學家公認為蘇聯衛國戰爭轉折點的斯大林格勒戰役，就發生在戰爭爆發後的 第17個月，正是德軍由盛而衰的26個月時間軸線的黃金分割點.海灣戰爭中，美軍一再延長空襲時間，持續38天，直到摧毀了伊拉克在戰區內4280輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%，也就是將伊 拉克軍事力量削弱到黃金分割點上後，才抽出"沙漠軍刀"砍向薩達姆，地面作戰只用100個小時就達成了戰爭目的。
透過戰爭中的一些零散戰例，依稀可見"0.618"的影子在晃動、在徘徊。如 果孤立地看待它們，好似偶然巧合，但是如果太多的偶然遵循著同一個軌跡，那 就成為規律，就特別值得人們深入研究了。
一次無意中和同學在操場上打球，順手測量了雕相牛頓的鼻子，其鼻孔間的距離和到鼻樑的比剛好接近於0.618。之後又測量了幾個人的鼻子，結果符合黃金分割點。接下來的生活中對0.618變得很敏感，經過同學的推想與實踐，我們發現了多彌樂古牌的長寬之比，蝴蝶的身體部位之比，漂亮花瓣的長寬之比也都符合這一規律。查詢了很多的相關資料例如埃及金字塔便是這一規律的最好應用。
想像一下如何讓一根很普通的細橡皮筋發出「哆來咪」的聲音？把它拉緊，固定住，撥動一下，就是「1」，然後量出其長，作一道初三幾何題——把這條「線段」進行黃金分割， 可以測出「分割」得到的兩條線段中較長的一段，約是原線段長度的0.618倍。捏住這個點，撥動較長的那段「弦」，就發出「2」；再把這段較長線進行黃金分割，就找到了「3」， 以此類推「4、5、6、7」同樣可以找到。
你從電視中見過碧水輕流的安大略湖畔的加拿大名城多倫多嗎?這個高樓大廈鱗次櫛比的現 代化城市中，最醒目的建築就是高聳的多倫多電視塔，它器宇軒昂，直沖雲霄。有趣的是嵌 在塔中上部的扁圓的空中樓閣，恰好位於塔身全長的0.618倍處，即在塔高的黃金分割點上。它使瘦削的電視塔顯得和諧、典雅、別具一格。多倫多電視塔被稱為「高塔之王」，這個 奇妙的「0.618」起了決定性作用。與此類似，舉世聞名的法蘭西國土上的「高塔之祖」——埃菲爾鐵塔，它的第二層平台正好坐落在塔高的黃金分割點上，給鐵塔增添了無窮的魅力。
氣勢雄偉的建築物少不了「0.618」，藝術上更是如此。舞台上，演員既不是站在正中間， 也 不會站在台邊上，而是站在舞台全長的0.618倍處，站在這一點上，觀眾看上去才愜意。我們所熟悉的米洛斯的「維納斯」、「雅典娜」女神像及「海姑娘」阿曼達等一些名垂千古的 雕像中，都可以找到「黃金比值」——0.618，因而作品達到了美的奇境。
達·芬奇的《蒙娜麗莎》、拉斐爾筆下溫和俊秀的聖母像，都有意無意地用上了這個比值。因為人體的很多部位，都遵循著黃金分割比例。人們公認的最完美的臉型——「鵝蛋」形，臉寬與臉長的比值約為0.618，如果計算一下翩翩欲仙的芭蕾演員的優美身段，可以得知，他們的腿長與身 長的比值也大約是0.618，組成了人體的美。
我國一位二胡演奏家在漫長的演奏生涯中發現 ，如果把二胡的「千斤」放在琴弦某處，音色會無與倫比的美妙。經過數學家驗證，這一點恰恰是琴弦的黃金分割點0.618!黃金比值，在創造著奇跡!�
偶然嗎?不，在人們身邊，到處都有0.618的「傑作」：人們總是把桌面、門窗等做成長方形、寬與長比值為0.618。在數學上，0.618更是大顯神通。0.618，美的比值、美的色彩、美的旋律，廣泛地體現在人們的日常生活中，與人們關系甚密。0.618，奇妙的數字!它創造了無數的美，統一著人們的審美觀。
愛開玩笑的0.618，又製造了大量的「巧合」。在整個世界中，無處不閃耀著0.618那黃金一樣熠熠的光輝!人們時時刻刻在有意無意創造著一個個的黃金分割。只要稍微留心一下便可發現它離我們的生活有多近！數學離我們很近，無時不刻地在應用著它！
我們要首先感受並體會到數學學習中的美。數學美不同於其它的美，這種美是獨特的、內在的。這種美，正如英國著名哲學家、數理邏輯學家羅素所說：「數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美，正象雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美。這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的服飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有偉大的藝術能顯示的那種完滿的境界。」課堂上老師經常給我們講數學美，通過高等數學的學習，我漸漸地領略到數學美的真正含義，這種感覺是奇異的、微妙的，是可以神會而難以言傳的，數學，對我來說，是那樣的富有魅力……在生活中只要我們善於觀察，善於思考，將所學的知識與生活結合起來將會感到數學的樂趣。生活中處處都應用著數學的知識。