1. 俄羅斯為何把微積分下放到中學講授
在我們看來，在中學階段講授微積分是所謂「下放」，但是，在俄羅斯方面看來，在中學階段講授微積分是必須的，不是「下放」。這是為什麼呢？ 我們先把事情搞清楚，不能閉起眼瞎說話。根據北京師范大學數學科學學院的研究，俄羅斯中學10-11年級的《代數與數學分析初步》課程，共有六章內容。各章分別是：三角函數；導數和它的應用；原函數和積分；指數和對數函數；復習題兄李運；具有一定難度的習題。教材可以使用139學時完成（周學時數為3的基礎課程（A）），也可以使用204學時完成羨梁（周學時數為5的典型課程（B））。該書編排特點是：先講三角函數，按照歷史的順序編排微積分內容，指數函數和對數函數的學習安排在微積分之後。同時，教材在每一章的最後一節介紹相關歷史知識。教材最大的特色是提供了適合於數學教學活動的豐富習題體系。該教材主編A.Kolmogorov院士採用這種方式安排教材內容擾鍵是有道理的，也是邏輯展開初等數學的需要。這種安排的優點是：還原了微積分學的歷史原貌，書中有豐富的歷史知識，類似講授物理學的講授，使得學生懂得微積分學的歷史發展及其由來，同時，按照數學概念的內在邏輯來展開數學這門知識體系，使學生的知識結構比較扎實，不是「空中樓閣」。為什麼這么說呢？與我們國內情況相比，國內高中數學教材採用集中講述全部初等函數（三角函數，指數函數與對數函數等），實際上，高三年級全部時間為迎接」高考「做准備，微積分知識（列為「選修課」）形同虛設。我們要問：在這種教學內容安排下，指數函數是怎麼向學生交代的？也就要問：2的√2(無理數)次方是如何定義的？如果沒有微積分學中的實數與極限概念，這一點是任何人都無法向學生們講清楚的。這種「知識缺陷」（即沒有微積分極限概念支撐的初等函數「空中樓閣」）始終存在於我國中學畢業生的腦殼之中。從這一點上來看，中國孩子們的數學知識結構不如俄羅斯孩子們「實」，我們比較」虛「，因為，孩子們頭腦裡面存在邏輯缺陷。那麼，我們怎麼辦呢？在《基礎微積分》電子版第八章第一節第432頁，J.Keisler給出如下定義：DEFINITIONLet a and r be real,a >0. We define a的r次方（抱歉，r應該打在a的右上角，我不會打上去）等於st(a的K/H次方），where K/H≈r。這里，H與K是兩個無限大的自然數，其比值無限地接近於實數r。我們只要能夠保證以下條件成立： K≤ Hr < K+1 （兩側同時除以H，1/H為無窮小）就可以了。實際上，a的K/H（超有理數）次方是學生們容易想像的。如此以來，我國中學生腦殼中的「邏輯缺陷」就消失了，北京超越了莫斯科。 說明：袖珍電子書涉及到中學數學教學的改革，這是我原先沒有想到的。
2. 請問一下有人知道俄羅斯數學學派的創始人是誰峻熟悉的看下吧，啼
俄羅斯數學學派的創始人
1、19世紀下半葉，出現了切比雪夫為首的彼比堡學派。
彼得堡學派也稱切比雪夫學派。19世紀下半葉和本世紀前葉的許多著名數學家，如科爾金、馬爾科夫、李雅普諾夫、羅諾伊、斯捷克洛夫、克雷洛夫都屬於這個學派。
蘇聯數學家維諾格拉陀夫、伯恩斯坦都是這個學派的直接繼承者，他們中的許多人都是學派奠基人切比雪夫的學生。
切比雪夫生於奧卡多沃，1841年畢業於莫斯科大學，1847年任彼得堡大學副教授。在彼得堡大學一直工作到1882年。他一生發表了70多篇科學論文，內容涉及數論、概率論、函數逼近論、積分學等方面。他證明了貝爾特蘭公式，自然數列中素數分布的定理，大數定律的一般公式以及中心極限定理。他不僅重視純數學，而且十分重視數睜明此學的應用。
切比雪夫有兩個優秀的學生李雅普諾夫和馬爾科夫。前者以研究微分方程的穩定性理論著稱於世，後者以馬爾科夫過程揚名世界。他們發揚光大了切比雪夫理論聯系實際的思想。
李雅普諾夫是切比雪夫創立的彼得堡學派的傑出代表，他的建樹涉及到多個領域， 尤以概率論、微分方程和數學物理最有名。在概率論中，他創立了特徵函數法，實現了概率論極限定理在研究方法上的突破，這個方法的特點在於能保留隨機變數分布規律的全部信息，提供了特徵函數的收斂性質與分布函數的收斂性質之間的一一對應關系，給出了比切比雪夫、馬爾可夫關於中心極限定理更簡單而嚴密的證明，他還利用這一定理第一次科學地解釋了為什麼實際中遇到的許多隨機變數近似服從正態分布，他對概率論的建樹主要發表在其1900年的《概率論的一個定理》和1901年的《概率論極限定理的新形式》論文中，他的方法已在現代概率論中得到廣泛的應用。李雅普諾夫是常微分方程運動穩定性理論的創始人，他1884年完成了《論一個旋轉液體平衡之橢球面形狀的穩定性》一文，1888年，他發表了《關於具有有限個自由度的力學系統的穩定性》。特別是他1892年的博士論文《運動穩定性的一般問題》是經典名著，在其中開創性地提出求解非線性常微分方程的李雅普諾夫函數法，亦稱直接法槐源，它把解的穩定性與否同具有特殊性質的函數（現稱為李雅普諾夫函數）的存在性聯系起來，這個函數沿著軌線關於時間的導數具有某些確定的性質，正是由於這個方法的明顯的幾何直觀和簡明的分析技巧，所以易於為實際和理論工作者所掌握，從而在科學技術的許多領域中得到廣泛地應用和發展，並奠定了常微分方程穩定性理論的基礎，也是常微分方程定性理論的重要手段.
2、20世紀後，莫斯科學派崛起，在函數論方面作出了巨大貢獻，創始人是葉戈洛夫和魯金。
葉戈洛夫在1911年證悉迅明的關於可測函數的葉戈洛夫定理是俄國實變函數論的發端，它已列入任何一本實復函數論的教科書。
魯金（1883-1950），莫斯科數學學派的中心人物。1906年畢業於莫斯科大學，並留校任教。魯金是現代實變函數論的開創者、奠基人之一。他是描述性函數論的創始人之一，發現了更復雜的集——射影集。並提出了許多相關的猜測。此外， 他在解析函數論、微分幾何、微分方程等領域都有建樹。
魯金是葉戈洛夫的學生，1915年他的博士論文《積分及三角級數》，成為莫斯科學派日後發展的起點。 20年代以來，莫斯科學派取代法國躍居世界首位。
3. 函數是什麼時候教的
初中 最早棚粗是世坦正比例函數 反比例函數 一次函數 二次函數 三角函數 初搜和桐中就這些 初一初二教一些簡單的 後面就難了
4. 莫斯科數學學派：獨立於西方數學之外，俄羅斯數學百年崛起史
在 20 世紀初，發展了 100 多年的哥廷根學派在希爾伯特的帶領下，星光璀璨，引領了 20 世紀、21世紀的數學發展，哥廷根成為了所有數學學者的聖地。但是 20 世紀初的數學發展，除了哥廷根學派之外，還有少有人知的莫斯科學派，他們游離於世界之外，執著於自我的探索，成為了與哥廷根學派分庭抗禮的一大流派，即使到了 21 世紀，經過 100 年的更迭，盡管大量人才流失歐美，莫斯科學派仍在頑強發展，創造了舉世矚目的成就。 在彼得大帝一世之前,俄羅斯是基礎科學方面,可以說十分薄弱，幾乎可以說是一塊荒地，彼得一世繼位之後，認為應該大力發展科學，1724 年1月彼得一世頒布諭旨，決定建立俄國科學研究機構，定名科學院，並擬定科學院章程。1725 年正式成立。 在籌建科學院的時候，彼得一世充分與巴黎科學院看齊，在制定章程時，採納德國哲學家萊布尼茨的意見，彼得堡科學差鋒宴院成立之後，彼得一世向全世界網羅人才，當時一流的科學家都收到了彼得一世的邀請函。 最終學者艾勒、數學家伯努利和德國博物學家格麥以及數學四大天王之一的歐拉都在彼得堡科學院工作，他們的到來，在俄羅斯這塊科學荒地上播撒了知識的種子，促進了俄羅斯基礎教育的發展，傳播了歐美的先進科學知識，也為俄羅斯培育了一大批人才。 在經過 100 年左右的發展之後，俄羅斯終於出虛銀現了一位可以引領俄羅斯數學界發展的領袖羅巴切夫斯基，當時西方仍然遵從歐氏幾何為聖經，代數還沒有從歐氏幾何中徹底獨立，而羅巴切夫斯基在對歐幾里得第五公設進行研究的時候，創造性地提出了非歐幾何。 第五公設是論及平行線的。它說的是：如果一直線和兩直線相交，且所構成的兩個同旁內角之和小於兩直角，那麼，把這兩直線延長，它們一定在那兩內角的一側相交。2000年來無數數學家對第五公設進行了研究，都沒有成功，羅巴切夫斯基在研究過程中用了與第五公設相反的斷言：通過直線外一點，可以引不止一條而至少是兩條直線平行於已知直線，「 」作為假設，把它與歐氏幾何的其他公設結合其他，然後約定這個斷言為公理，若這個假設與其他公設不相容，則得到了第五公設的證明，並由此出發進行邏輯推導而得出一連串新幾何學的定理，形成了一個邏輯上可能的、無矛盾的理論，由此創立了非歐幾何 羅巴切夫斯基的出現帶動了俄羅斯數學的極大進步，再經過了一百年時間的發展，一直到19世紀晚期,出現了以切比雪夫為中心的彼得堡數學學派,包括馬爾可夫，伯恩斯坦，克雷洛夫，維諾格拉多夫等一大批科學家，主要圍繞解析數論，概率論和數學分析進行研究。彼得堡數學學派的出現為莫斯科數學學派奠定了基礎。 而切比雪夫的學生也是彼得堡學派的代表人物李亞普諾夫，他在概率論中得到中心極限定理基族的簡潔證明，被廣泛採用。他的最大貢獻是奠定常微分方程穩定性理論的基礎，提出許多新方法。這一方向的發展成為以後俄羅斯數學的一大特點。 到了 20 世紀初的時候，數學家葉戈洛夫和姆羅德舍夫斯基一起開設討論班,最初以由經典分析衍生出來的微分幾何為主題,而幾何問題的分析學應用,促使人們需要進一步澄清實分析的基本概念, 所以當時開始了實分析的初步研究,由此而令莫斯科學派成型。 可以說俄羅斯數學家葉戈洛夫他們在繼承和發展彼得堡學派的理論及傳統方面創立了莫斯科數學學派。 但是本質上不同於彼得堡學派，莫斯科數學學派主要側重於理論數學。 而葉戈洛夫的學生魯金則進一步發展了莫斯科學派，魯金培育了一大批學生，如門索夫,辛欽,亞歷山大洛夫,烏里松,蘇世林,諾維科夫，劉斯鐵爾尼克等，都是從扎實而雄厚的實分析核心出發，各自為函數論做出了成就，更進一步延伸奠定並發展了現代數學的一系列新領域.。 該學派常被劃分為兩個專業方向不同的學派，即函數論學派和拓撲學派。前者由葉戈洛夫和盧津創始，科爾莫哥洛夫等人發揚光大。後者以Π.C．亞歷山德羅夫、烏雷松、龐特里亞金等人為代表。 俄羅斯數學學派的發展因為當時社會性質的不一樣，所以與歐美主流數學界之間其實存在隔離，但是這並沒有影響俄羅斯數學學派的發展。 到了 20 世紀四五十年代，盡管面臨著西方的封鎖，可是莫斯科學派卻並沒有遭受重創，反而走向了巔峰，在概率論、隨機過程、復變函數、數理邏輯、泛函、數論、微分方程、拓撲學等諸多前沿分支中突飛猛進，大量涌現一批著名的數學家和更多的數學教育工作者，比如說辛欽、門索夫、施密特、烏里松等等。 莫斯科學派的鼎盛離不開著名數學家、數學教育家柯爾莫哥洛夫的努力，科爾莫哥洛夫師承魯金，他接過魯金的衣缽，1931年起他擔任莫斯科大學教授。1933年擔任莫斯科大學數學力學研究所所長。 可以說是莫斯科學派的領袖與靈魂人物。 柯爾莫哥洛夫可以說是一個數學全才。他的研究范圍廣泛：從基礎數學、數理邏輯、實變函數論、微分方程、概率論、數理統計、資訊理論、泛函分析力學、拓樸學……到數學在流體、物理、化學、地質和冶金領域。他還被認為創建了一些新的數學分支——信息演算法論、概率演算法論和語言統計學等。 他從上世紀30年代起就指導全蘇中學生數學奧林匹克競賽活動，編寫輔導書籍並親自給學生講課，培養了大批優秀中學生。。柯爾莫哥洛夫一生直接指導的研究生近70人，他們大多成為世界級數學家，其中14人成為蘇聯科學院院士。科爾莫哥洛夫為整個俄羅斯數學界培育了一大批數學人才，也為莫斯科學派的發展起到了推動作用。 更為厲害的是，以柯爾莫哥洛夫為驅動中心，莫斯科學派還把數學的觸角延伸到了數學基礎數學哲學數理邏輯數學史控制論生物數學計算理論應用數學...等等，做了一大批創新的事情。 當時處於冷戰時期，俄羅斯數學學派很難獲取到歐美的數學知識，所以他們的教材都是自己編撰的，如吉米多維奇的《數學分析習題集》、普羅斯庫列科夫的《線性代數習題集》、法傑耶夫的《高等代數習題集》等。 莫斯科數學學派的發展可以說為前蘇聯的崛起提供了最強的保障，俄羅斯記者葛森著作《完美的計算：一位天才與世紀數學發現》中主張：「 」數學是斯大林隱藏的前蘇聯最大的秘密武器。」 1941年納粹德國進攻蘇聯僅3周，蘇聯的空軍力量就被徹底毀壞。斯大林試圖將民航機改造為轟炸機來重建空軍。但民航機速度太慢，無法預測和控制打擊目標所需要的時間。當時安德雷·柯爾莫哥洛夫等蘇聯數學家重新制定蘇聯軍隊的所有轟炸計算系統，消除了斯大林的煩惱。 前蘇聯在航空、航天、彈道導彈、新型戰機、核武器升級等科技領域取得了先進成果，都是莫斯科學派的數學家將自己辛辛苦苦研究的知識轉換技術的結果。 莫斯科數學學派的數學家在前蘇聯時期享受著最為優渥的待遇，他們無需擔心生計、意識形態、人際關系、講課和論文等負擔，可以一心一意研究數學。他們的數學成就之高，即使當時處於冷戰狀態，也無法忽視他們的成就，C.Π．諾維科夫和馬爾古利斯就分別榮獲1970年和1978年度菲爾茲獎。 諾維科夫是莫斯科學派中拓撲學派的代表人物，他證明單連通流形有理龐特里亞金示性類的拓撲不變性（注意：龐特里亞金示性類不是拓撲不變的！），還對5維及5維以上單連通光滑流形進行微分同胚的分類。他引入高階符號差並提出諾維科夫猜想，推動了其後拓撲學的發展。 我們熟悉的俄羅斯數學家格里高利·佩雷爾曼就是屬於莫斯科數學學派，他成功地解開了過去100年來全世界數學界的難題「 」龐加萊猜想（Poincare Conjecture）」。龐加萊猜想是法國數學家亨利·龐加萊於1904年提出的拓撲問題，為計算宇宙形態和大小提供線索。 然而到了 90 年代，前蘇聯解體，莫斯科數學學派遭受了重創，無數的莫斯科數學家紛紛外流到歐美，其中就包括了格里高利·佩雷爾曼。 但是莫斯科學派並沒有就此隕落，反而依然在頑強發展，莫斯科的大學數學力學部和計算數學與自動控制部依然在世界上處於領先的優勢。 莫斯科學派的發展可以說見證了俄羅斯二十世紀發展的風風雨雨，他們並沒有亦步亦趨跟在西方數學中心哥廷根學派的後面，在面對西方對其封鎖的情況下，也不沒有彷徨失措，而是自己不斷堅持探索，最終誕生了一個舉世聞名的數學學派！培育了一大批世界一流的科學家！ 「 」在科學界只有第一，沒有第二。」，中國在基礎科學科學領域如果沒有自己的學派，沒有自己的的思想，基本是跟在歐美人後面亦步亦趨，這樣永遠也得不了第一，那麼你就被牽著走，沒有辦法作出具有引領性、開創性的成就。
5. 請問俄羅斯數學學派的創始人是誰有會的人說下嘛，不好意思，麻煩大夥4l
П. Л. Чебышев（Пафну́тий Льво́вич Чебышёв）巴夫尼提·列波維奇·切比雪夫
1821年5月26日－1894年12月8日
切比雪夫生於一個在俄羅斯西部的小鎮Okatovo。他的家庭環境不俗。他早年有腳疾，接受家庭教育。他最早的凳輪老師是母親和表親，後者令他學到不壞的法語——這令他和歐洲數學界更易接觸。11歲時他搬到莫斯科。當時他其中一個老師是當時最好的初等數學教師P.N.Pogorelski。1837年他進入莫斯科大學數學系。1841年他在一個比賽中以一篇關於方程式根的論文得到銀獎，其大要是關於用f的反函數的級數來解y = f(x)。1843年他在劉維爾的期刊發表了一篇關於多重積分的論文（用法語寫成的）。1847年起在聖彼得堡大學任教。他所教的弟子之一是安德雷·馬爾可夫。
私生活方面，他一生沒結婚，獨居於一所有十個房間的房子。他經濟上支持一個他不肯正式承認的女兒。不過他在女兒結婚後常常跟她在Rudakovo見面。
機率論
切比雪夫不等式
分析
切比雪夫多項式
切比雪夫濾波器
切比雪夫總和不等式
對於，可以積分成有限形棗模信式當且僅當其中一者為整數。[1]
數論
伯特蘭碼祥-切比雪夫定理：對於，和之間至少有一個質數。
切比雪夫函數