德国p千板怎么样的

㈠ 1+1=2是为什么

下文曾于2019年11月28日发表于《返朴》。鉴于今时长假漫漫，许多朋友困居家中亟需精神食粮，《返朴》编辑部特择经典之作，旧文新品，以劳新老朋友。

创造?的来源是天真。你还记得自己在幼儿园时，将一个苹果和数字“1”联系起来，然后数着苹果计算“1+1=2”时遭遇的困惑吗？这种困惑或许并非偶然，我们接受的数学教育常常是抽象出概念而忽略具体差异的过程，但我们的思考方式却天?是范畴学的，它关注一个苹果和另一个苹果的不同，关注事物之间的相互关系。

80年前，物理学家为了研究量子系统中的对称性，把数学的群论引入了物理。今天物理学家为了研究复杂系统中的量子纠缠，又开始学习数学的范畴学。这类量子纠缠是用演生论的眼光来理解量子物态性质起源、基本粒子起源，甚至时空起源的关键。在还原论和演?论角逐的今天，范畴学正变得越来越重要。可以说，微积分对还原论的物理有多重要，范畴学对演?论的物理就有多重要。范畴学带来了超乎数学家想象的波澜壮阔，它在概念上统?了分析和代数，统?了离散和连续。今天我们就带着曾经对 1+1=2 抱有的好奇?，进入范畴学的奇妙世界吧！

撰文 | 孔良（深圳量子科学与工程研究院，南方科技大学）

引 言

这篇?章真的是讲你在幼?园学的1+1=2，不需要任何数学背景也可以读，只需要你有对1+1=2的好奇?。但是我们的动机却是要介绍数学??的范畴学的基本精神，所以有必要先简单提?下范畴学，不关?的读者可以直接跳过引?。

范畴学起源于代数拓扑，由Samuel Eilenberg（1913-1998）和Saunders Mac Lane（1909-2005）于上个世纪40年代提出。?从六?年代Alexander Grothendieck （1928-2014）?范畴学的语?重建了代数?何基础以来，数学中就出现了?范畴学替代集合论作为数学的新基础的潮流。这个潮流不但在数学??愈演愈烈，还在90年代被注?了新的强?动?：物理。?们发现描述二维有理共形量?场论和任意维拓扑序的数学语?也是范畴学。当然这也没有什么奇怪的，了解范畴学的?都不会惊讶。因为范畴学带来的变?是如此底层，它从根本上改变了我们看待数学（甚?是其他学科）的基本范式。?不了解范畴学的?可能会对这句话有很?的抵触。这个也是正常的，没有真正了解范畴学，会很难想象范畴学是可能的，也许看完此?，你的抵触会稍稍减少?些。我认为范畴学是继?顿的微积分?命之后，??次语?的?命，其实范畴学本身就是?个新的微积分。她的?量体现在许多??，?如：?个简单的范畴学的公式就可以完成?个复杂的量?场论的构造，或同时计算?穷多量?场论的融合 (fusion) ；很多复杂的物理和数学结构?然?然就是范畴学的；更重要的是，很多超越集合论的数学或物理事实只能在范畴学的意义下陈述和理解。仅仅是最后?条就告诉我们，有?个集合论之外的数学新?陆等我们去发现、去探索。现在还有更疯狂的猜测，那就是范畴学是多体量?纠缠和量?引?的基础。

范畴学的变?是如此底层，它会毫?疑问地在?乎所有科学领域发挥作?，包括逻辑学、数学、物理、计算机科学、语?学、社会学、经济学等等。所以让更多数学以外的?了解它是有意义的。本?就抛砖引?地讲讲，这个变?是如何的底层，底层到需要我们不断地回归，直到每?个?开始数学启蒙的那?刻。

一、1 + 1 = 2 ？

我相信我们每?个?的数学教育都是从1+1=2开始的，从那?刻开始，我们就开启了?场“去范畴化”的抽象数学之旅，?范畴学则是?场回归。

创造?的来源是天真。

－－ Alexander Grothendieck

我希望?家和我?起回到学龄前?童的状态。只有这样你才能看清问题的本质。

1+1=2 是很难理解的。我们真正理解了吗？也许你觉得没有什么困难，但是只有当你给?个从来没有听过 1+1=2 的学龄前?童解释的时候，你才能明?这个问题有多么困难。

第?个难点是：什么是“1”？

第?个难点是：什么是“＋”？

第三个难点是：什么是“＝”？

第四个难点是：什么是“2”？

什么是“1”？你确定自己知道什么是“1”吗？你?过1吗？?朋友不知道什么是“1” 。为了让小朋友理解数字，通常情况下，?师的教法是?实物，?如?带磁铁的?猪、?鸭、苹果、?蕉等等，把它们吸到带?属的?板上。真实可?的东?才是我们对存在的基本体验，其他都不太可靠。

让我?符号 O 来表示苹果，J 来表示?蕉。我们再把?个苹果放到?起，于是?板上出现了如下公式：

O+O=OO, （1）

好吧。我们?过苹果，所以O没什么问题。但什么是“＋”？什么是“＝”呢？

其实?朋友?般还可以接受（1），接受的办法就是忽略“＋”。（1）不就是 “OO=OO”吗？理解“＋”是很难的。我先跳过，先来谈谈“＝”，其实这个更难！

“＝”（等于）是?个很难理解的东?。在现实世界?我们基本没有?过两个完全?样的东?。“OO=OO” 两边的苹果其实是不?样的。真实情况往往是，也许它们的颜?有些区别，或者磁铁的吸?有些差别，等等。那么“＝” 就很难理解了。在?活?说中?时，我们不说等于，我们说“?样”。那么左边的“OO” 和右边的“OO”在什么意义下是“?样”的呢？

请让讲?个让我震惊的故事。我第?次在深圳中学做报告的时候，我说我不知道什么是“?样”，请中学?为我这样?个“学龄前?童”解释。然后有?位勇敢的同学上来，他分别从左边的OO和右边的OO ??各拿出?个苹果，然后把这两个苹果放在?起，再把剩下的两个苹果放在?起，他说这个就是“?样”。事实上他给出了左边OO和右边OO的?个??对应，可以??个图来代表他的这个??对应：

这图啥意思？啥意思不重要。重要的是，你发现没有，?个具有?穷?由度的复杂物理系统，边界和内部的关系竟然没有?1+1和1的关系更复杂！这是因为范畴学有能?把有限维的数学和?限维的数学统?在同?个框架下处理。值得?提的是，上?图表揭示的关系也同时刻画了弦论??开弦和闭弦的对偶！这些都是?穷维数学结构之间的对偶。如果真的把对偶两边的数学结构??成元和它们的关系写下来，会复杂得吓死?的。呵呵。

在演?论 PK 还原论的今天，范畴学越来越重要。这是因为范畴学就是为演?论准备的。你看看“1+1”难道不是从所有集合中演?的概念吗？同理，所有数学概念都是在包含?定意义下的“所有”对象的图表中演?的对象。甚?范畴学强调要放弃还原论的观点，不要问?个集合??的元素，?要去看映射，后者更加丰富。?如，?个集合X ??的?个元素其实就是1到X的?个映射！

这样的观点难道不就是加速器的原理吗？想知道粒???有什么东?，就拿其他东?，甚?是“它”??，去轰“它”。我想微积分对还原论的物理有多重要，范畴学对演?论的物理就有多重要。范畴学和物理学家理解??然的基本?法和原理是完全相合的，她们都强调：

没有?相互关系或相互作?更基本的存在，其他都是演?的。

范畴学和物理的关系当然值得?书特书，很多最前沿的论?都在不断地讲述这个关系。这?我们点到为?，虽意犹未尽，只盼能抛砖引?，诱发?家的兴趣。

如果说范畴学在数学?很基本，那么在物理或其他学科??是不是也应该很基本？现实是，在物理中?的上范畴学的可能只是很少的?个?常小众的课题。这是为什么呢？这是暂时的还是?久的？范畴学会带来描述物理学的新的微积分吗？范畴学对未来的计算机科学会有何影响？图灵计算用bit（0和1），量子计算用qubit（2维线性空间），而范畴化的道路是，从数字，到线性空间，到1阶范畴，到2阶范畴，到高阶范畴，那么我们是不是可以畅想未来会有1阶范畴计算、2阶范畴计算？希望将来我们有机会来解读这些问题。

你们喜欢范畴学吗？欢迎?家来到范畴学的奇妙世界。

附录

?章结尾我们来谈谈学习范畴学的过程中常?的困惑和误解。

很多?（包括部分数学家）都抱怨范畴学抽象。我希望前?的讨论能够帮助?家意识到，我们的思考天?就是范畴学的，?引?“1”和“2”这样的抽象概念反?是“去范畴化”了。我们的数学教育从?开始就是“去范畴化”，?通常的微积分可以看作是“去范畴化”的经典之作。最终的结果是，我们?多数?第?次学“范畴学”都会觉得好“抽象”，呵呵。有可能是因为 “去范畴化”的数学教育让我们变得失去童真了。我记得有?次在做数学报告，有听众抱怨范畴学太抽象了。我说，抽象是?个没有意义的概念，不过你所谓的不抽象的东?是啥？他回答说?如上同调。我的天，上同调不抽象？好吧，我耐?地问，为什么你觉得上同调不抽象？他说，因为可以算啊。我说，原来可以算就是不抽象啊，这样的话，范畴学也不抽象，因为它也可以算。但是这也不重要，因为这个说法本身很荒唐，如果上同调是可以算的话，总没有1+1=2更好算吧？那么请问什么是“1”？平时我们嘴上说的所谓“不抽象”或“抽象”，其实就是“熟悉”或“不熟悉”。范畴学之所以显得“抽象”，就是因为我们在“去范畴化”的路上?了很远了，想要回归也没有那么容易，放下包袱是很难的。

我记得有?次和物理学家Michael Levin吃午饭，他说他花不少时间看范畴学，但是总觉得范畴学空泛的好像什么都没有。他的感觉没错，当然也不只他?个?这样抱怨。事实上，范畴学是和集合论?样底层的东?。就象你去看集合论?样，除了?些形式的定义，仿佛什么都没有。对物理学家来讲，看集合论?乎没有任何?处，真正有?的是微积分和线性代数。所以也只有当你看到了范畴学??的“微积分”和“线性代数”的时候，你才能理解它的强?。我认为，Grothendieck的代数?何就可以粗略地看成是?个新的“微积分”，?张量范畴理论 (tensor category theory) 可以看成是?个新的“线性代数”。范畴学??的“微积分”（或“线性代数”）都不是唯?的，?是千变万化的。对物理学最有?的“微积分”和“线性代数”可能还没有诞?。与集合论不同的是，对物理学家来说，集合论可以完全地忽略，直接跳到微积分和线性代数上，因为集合论的语?和基础被函数论的语?覆盖了。但是对范畴学来讲，想要跳过她的基础语?：范畴、函?、?然变换、Yoneda引理，直接学习她的“微积分”和“线性代数”是不可能的。遗憾的是，到?前为?，还没有?个适合物理学家读的范畴学的书。

还有?种误解是，范畴学已经建?好了，学好了?本范畴学的数学书，在物理上的应?可能就够了。如果你抱着这样的?态，那你注定要失望了。?先，把任何（不论她有多么优美）数学套?到物理上的想法都是缘?求?的做法。只有从物理实验或物理图像出发?发现的数学才是对物理有意义的，如果碰巧这个数学已经被数学家发现，那也只是偶然情况?已。通向未知之??多是没有现成的钥匙的。物理学真正需要的范畴学绝?多数还不存在，需要我们去?边发展物理，?边发展数学。在这种情况??，新的物理和新的数学没有区别，它们都是??然的隐藏结构。现在的范畴学还在发展的初级阶段，微积分可以发展?百年的话，范畴学?概也需要?百年。?我这些年的实践告诉我，物理能给我们带来的新的、超越数学家想象?的范畴学才是真的波澜壮阔。

致谢

感谢德国哥廷根?学的朱晨畅?师、清华?学?等研究院的汪忠?师和丘成桐数学中?的?垠?师、南科?量?科学与?程研究院的吴咏时?师和郑浩?师、麻省理?学院的??刚?师、中科院物理所的曹则贤?师和斯坦福?学的祁晓亮?师提出的很多宝贵意?。

注释

[1] 这??我们还是?到了“唯?”这个概念，好像是循环定义“1”的意思。其实我们可以从技术上回避它，?如：我们可以说万有性质中的（让图表交换的）映射构成的集合存在到集合{O}的双射，或者如果h和h‘使得图表交换，则h=h’（感谢知乎网友王英洁和凝结的火苗）。我们这?并不是想探讨数学的基础，?是展现?种对1和1+1的全新解读。不过从万有性质??不断地?“存在”和“唯?”可以看出，在?然哲学的意义下，“唯?”有可能是和“存在”同等基本的概念。

㈡ 世界钢琴质量排名献给那些还在犹豫选琴的人

第一组：最高质量的演奏级钢琴
这组琴的目标客户是想要最好的质量又能买的起的人。它们用最好的材料，生产过程强 调手工劳动和细节的精细化。它们不辞辛劳地执行先进的设计，对于质量的考虑要远远 地在成本和产量之前。它们非常适用于高的、要求苛刻的专业化、艺术化场合。这一 组中的大多数琴在德国、美国和西欧制造。
立式琴：14,000—34,000美元
三角琴（5ˊ到7ˊ）：40，000―90，000美元
Group 1A：Blüthner 博兰斯勒（德）
Bosendorfer 贝森朵夫（奥地利）
Fazioli 法西奥里（意）
Steingraeber & Sohne 斯坦格列泊索纳（德）
Steinway & Sons 汉堡产斯坦威（美）
Group 1B：Bechstein,C.贝茨坦斯（德）
Forster,August 霍斯德奥格斯特（德）
Grotrian 格罗川（德）
Sauter 萨德（德）
Steinway & Sons 纽约产斯坦威（美）
对第一组的评述：在本等级划分体系中，对1A组比其它组更容易达成共识。这一组的钢 琴如此有名，以至于经销商都渴望指定此清单中的制造商作为竞争对手。这些琴什么都 有，对细节的关注简直可以称为疯狂。这一组中的有些牌子众所周知，但不是Steingrae ger & S?hne。我知道这个牌子，但对于有如此多的人甚至对它了解不深的人毫不犹豫的 指定要它我有些吃惊。注意，汉堡的斯坦威通常在北美是拿不到货的，我把它包括进去 目的只是为了提供信息。 1B组中的琴也非常好，但对于它们仅次于1A组中的琴稍微有点争议，可能是因为它们的 工艺不如1A组的挑剔，或者它的音乐设计稍差一些，或者两者都有。不过，第一组中偏 爱哪种琴主要取决于音乐品位，1B组中的品牌无疑也致力于此。Sauter萨德琴，第一组 中新入选的琴，加工的非常漂亮，声音非常好，但其公司在美国非常低调，其音调不象 其它琴一样具有纯粹的欧洲风格，所以很容易被忽略。
斯坦威（纽约），在第一组中是具有最精美声音的钢琴之一－相对于同组其它琴，其做 工最差。这一古老品牌有其精妙设计，发音体结构整体性好，是其传统精华所在，做工 上有精巧之处，弹、听起来仍然很好。它们也会变化，但如果你不怕麻烦销售人员，让 他们派技术人员来调整，你会发现有些确实很好。
第二组：高性能钢琴
这些钢琴在高性能的设计特点、材料、工艺方面都按照一定标准制造。它们适用于家庭 、机构和某些专业性、艺术性场合。虽然不如第一组钢琴投入的精力多，但在制造过程 中也投入了大量的手工劳动，使触感和音调、音色方面更为精细。对于成本，第一组的 钢琴实际上不考虑，但在一定（有限）程度上可能会影响到第二组关于材料、生产方法 方面的决策。由于多种原因，这些琴所收到的关注不如第一组。虽然这两组之间的质量
区别是很小的，对于许多买主来说也是觉察不到的，但价格上的差异却很大，使得这些 琴对于那些买的起“几乎是最好的琴”的人来说，确实物有所值。这一组的钢琴大多数是在德国、美国、东欧、西欧制造。
立式琴：6，000美元—20，000美元
三角琴：18，000美元－50，000美元
Group 2A：Estonia 伊斯坦尼亚（伊斯坦尼亚）
Mason ＆ Hamlin 美森翰林（美）
Schimmel 舒密尔（德）
Group 2B：Bechstein 贝茨坦斯（德）

Haessler 海斯勒（德）
Schimmel 舒密尔（德）
Schulze Pollmann 舒尔茨波尔曼（德）
Seiler 赛乐尔（德）
Steinberg，Wilh．斯坦伯格（德）
Walter,Charles R．奥尔特查尔斯（美）
Group 2C：
Bohemia 波西米亚
Irmler 欧米勒
Kemble 肯宝（英）
Petrof 佩洛夫（捷克）
Vogel 伊人
对第二组的评述：2A组包括三个品牌，非常接近于第一组。Estonia最初位于第二组的底 层，在过去的五年中进步如此直快，可能会归于第一组。但是，这一点还没有被接受和 确认，所以我把它放在第二组。 我过去总是认为加工完美，也不是太昂贵，只是缺少一些内在的灵魂。很明显，西 蒙先生想给后代留下什么，所以在他退休以前，他全力以赴，采用公司的工艺和技巧生 产出了更为先进和成熟的钢琴。他所作出的创新性的设计决策与严格执行工艺（众所周知），把公司的钢琴提高到了一个新的档次。
Mason & Hamlin已经降到2A组中，它仍然是好琴，但我相信公司目前的生产方法更符合 第二组，而不是第一组。 发现很难进一步对第二组进行细分。通过多方联系，对如何细分也很难达成一致。认为2B组只是稍微比2C组多一些精巧之处。2B组的每个牌子都不一样，很难想到一种可靠方法对其进行细分。不要被2C组处于第二组的底层所迷惑，它们仍然是好琴，有些甚至是钢琴界中具有最好价值的品牌。
鲍德温三角琴是个特例。我把它们放在这里，是出于尊敬，是由于它们的美好设计、工艺和它们以前的声誉。但它们目前并不是与它们的声誉相一致（盛名之下，其实难负） ，所以在购买前应该仔细检查。
第三组：较高级别消费型钢琴
这些钢琴对经济性和性能的重视程度基本上是平分秋色。在这一组中占控制地位的是日本公司在日本、美国和印尼生产的钢琴。它们是大批量生产的，但也对细节进行关注， 它们一致性较强，基本上一样，只有少数缺陷，适用于家庭和机构。数十年来，由于高的质量控制标准和致力于良好的保修服务，使其具有传奇色彩。在这一组中，也有韩国 公司在韩国或印尼生产的较高水平的钢琴，质量多有变动，但通过一些先进的设计来加
以巩固提高。
立式琴：3，500---12，000美元
三角琴：9，000---34，000美元
Group 3A：Boston 波士顿（美）
Kawai 卡瓦依（日）
Pramberger,J．P．普拉姆伯格
Weber,Albert 威伯
Yamaha 雅马哈（日 ）
Group 3B：Baldwin 鲍德温（美）
Essex 艾塞克斯
Kawai 卡瓦依
Knabe,Wm．柯纳比
Weber 威伯
Young Chang 英昌
Group 3C：Kohler&Campbell 科伦金堡
Pramberger,J．普拉姆伯格
对第3组的评述：3A组大多数由日本公司雅马哈、卡瓦依和韩国三益制造的最好水平的钢琴组成。后者设计先进，经过技术人员专业化地处理以后，其演奏效果可以与更好级别的钢琴相媲美。但是，其质量易变动，多数经销商只有经过足够的调整以后才能使它们达到可以接受的程度。它们具有很好的音色音质和击弦机，经过足
够长的时间没有出什么问题，使之在钢琴界脱颖而出。
3B组由卡瓦依和雅马哈的小型三角琴（具有更为简化的琴壳结构和特色）、韩国三益产的中、高档琴（在韩国或印尼制造）。把美国产的鲍德温归在这 一组中，但真诚地来讲，鲍德温近来处于较低的层次上，关于它的立式琴的反馈很少，选购之前要慎重。
3C组主要是三益在印尼或韩国产的中档琴（Kohler和 Campbell Millennium）及全部在 印尼生产的高档琴（J.Pramberger）。在3A组中对韩国琴所作的评述同样适用于3B、3C 中韩国和印尼生产的钢琴。
第四组：中级消费型钢琴
这组琴中的大多数对于经济性的考虑要稍重于性能。通常来说， 质量控制也不如第三组的完善，所以在售前售后这些琴需要经销商的关注要多一些。对于一些中国的高档琴来说，质量控制和其特点可能会使钢琴有可能进入更高档次的一组，但它们的跟踪记录很短，所以作为预防措施，我暂时把它们归在这一组。至少，这些琴适用于普通家庭和某些机构用，有时会适用于更多场合。用这些品牌中的小琴学习的学生可能会希望在许多
年以后换成大的或更好的琴。这一组中的琴在中国或韩国公司在印尼生产制造。
立式琴： 2，500－7，000美元
三角琴： 6，000－19，000美元
Group 4ASamick三益
Brodmann 波得曼
Ebel,Carl 玉保卡尔
May Berlin 美柏林
Steinberg,Gerh. 斯坦别克
Group 4B：Everett 艾弗雷特
Hallet,Davis 哈莱特，戴维斯
Story & Clark 斯托立克拉克（美）
Weinbach 布拉格（捷克）
Group 4C：Bergmann 伯格曼
Essex 艾塞克斯
Kohler & Campbell 科伦金堡
Miller,Henry F 亨利米勒
Palatino(AXL) 帕拉天奴
Pearl River 珠江
Remington 雷明顿
Ritmuller 里特米勒
Steigerman 斯坦克曼
Weber 威伯
Group 4D：Cable, Hobart M. 豪巴特卡布里
Cristofori 克利斯多佛利
Everett 爱福莱特
Falcone 富尔肯
Gulbransen 古尔布兰森
Hallet, Davis 哈莱特，戴维斯
Hamilton 翰美登
Hardman,Peck 哈德曼
Meister,Otto 麦斯特尔
Nordiska 诺的斯卡
George · Steck 乔治·斯泰克
Steigerman 斯坦格曼
Story & Clark 斯托立克拉克（美）
Suzuki 铃木
Vivace萨德
Wurlitzer 沃立舍（美）
Wyman 怀曼
对第四组的评述：第四组的许多钢琴品牌是新牌子，或者是提高迅速的品牌。
钢琴是一种结构精密复杂，技术含量很高的贵重乐器，且有几十年的使用寿命，因此购买时精心挑选出一台优质琴，就显得极为重要。一台钢琴大约有八千多个零部件，任何部位的加工偏差都可能成为长期使用中的故障隐患。因此，选购钢琴时需要从多方面检查钢琴的制作工艺，精心挑选最适合自己的钢琴。鉴于目前购买家用立式钢琴的用户较多，下面把选琴的方法介绍给大家，为大家的选购过程提供一些参考依据。

许多人认为，选购钢琴只要看看外观有没有磕碰就行了。至于钢琴的性能、音色、音量和键盘的触感等自己都没有必要管，以后留给调律师都能作任意的改变，其实这是大家的误解。钢琴的音色、音量和触感等，在钢琴生产的各项技术指标中是难以做出具体和统一的规定的，尤其是出厂后的钢琴就更难以做根本的改变。许多调律师调琴时遇到过这样的用户，他们说琴不好听，调律师把钢琴的各个部分都作了精心的调节，各项技术指标都完全符合标准，但用户还是觉得不好听，认为琴的音色太闷了。其实，这叫做音色不统一。还有些用户在购买钢琴时请专业人士帮助选购，但过了几年，钢琴就慢慢变难听了。经过几年的研究，专家发现用户的性格与钢琴的音色有着密切的关系。

其实，挑选一台好听的钢琴很容易，但是要挑选两台音色、音量、触感完全一样的钢琴是不可能的。钢琴的各项指标是没有一个固定格式的，所以大家一定要根据自己的性格爱好来挑选适合自己的钢琴。一般，性格外向的用户大多都喜欢音色亮一些的；如果是性格内向的则往往喜欢钢琴音色柔和些的。挑琴师每次帮助别人选琴时都要争取与用户见见面。通过跟用户的交流来了解他们的性格，然后再选琴；或是在不同的钢琴上用同样的力度弹同样的乐曲，问用户哪个好听。还要拆开钢琴，检查里面的零件是否安装调试正确，要用调音扳手检查弦轴的松紧。如果在新琴状态的时候就很松，几年以后就很难保持音准，那时用户就要承担不必要的换轴费用。最重要的是钢琴的音色必须统一。钢琴的音色无论是明亮的还是柔和的，都必须相对统一。否则弹出乐曲时，听起来就会很不舒服。

选琴时最好选音量大一些的，因为声音越大说明音板的振动性能越好，选材用料也比较优良。
钢琴的触感也是很重要的，它可能会影响到用户学习钢琴的过程中能否顺利地掌握正确的弹奏方法。键盘的力度不宜太轻，因为这不利于锻炼手指足够的弹奏力，甚至像弹电子琴一样使手指立不起来，造成快速演奏时缺乏颗粒性，音符模糊不清。反之，键盘力度过重，也会造成手指在键盘上跑动不起来，影响弹奏速度。年龄较小的琴童手指都很细弱，在过重的键盘上练琴更容易造成折指。总之，要想挑选一台自己满意的钢琴，是一件比较复杂的事情，需要慎重对待，切不可草率从事。

绝大多数消费者在对钢琴市场不太了解的情况下，选购钢琴首先会考虑名牌钢琴，因为名牌钢琴意味着钢琴质量可靠，稳定性好，在同一级别，同一档次中性价比最高，市场价格透明度也高，或者选择听说多的品牌，因为针对不了解钢琴品牌的消费者会认为听说得多的就是好品牌，目前市场经销钢琴的商家都声称自己所销售的钢琴是“着名品牌”“世界名牌”“德国名牌”“国产名牌”等等，稍有头脑的人马上会认识到不可能所有的钢琴都是名牌钢琴。名牌钢琴毕竟是少数，国外几十年的钢琴销售市场证明，最初几十个甚至上百个钢琴品牌最后只剩下少数几个钢琴品牌，中国市场也同样如此。到底哪些钢琴是真正的名牌钢琴呢？

名牌钢琴必须至少同时具备以下几个条件：

一 生产历史悠久，钢琴由9000多个零部件组成，是一个由设备、材料、生产技术高度有机结合的整体，生产过程十分繁杂，技术要求高，选料严格苛刻，并不是上一套先进的生产线就可以生产好钢琴那么简单，客观上存在一个长期的生产工艺积累和磨合的过程。生产历史长意味着生产工艺更加成熟稳定，所生产的产品质量也就更加可靠。
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二 生产规模相对较大，在同一档次的钢琴中，市场占有率高。市场占有率高意味着其钢琴经过市场长期的激烈竞争，质量已经过市场的严格考验，其可靠性、稳定性赢得了消费者的信赖。

三 市场定价合理，价格透明度相对较高。名牌钢琴生产规模大、销量大、市场管理规范，所以钢琴价格往往比较统一、合理、稳定，不存在暴利及肠讥斑客职九办循暴末价格大起大落等现象。

消费者还应注意到名牌钢琴也是分档次的，不同级别、不同档次的名牌钢琴是没有可比性的。例如珠江钢琴是普及型中比较好的名牌钢琴，但不能与更高级别的如德国贝希斯坦、斯坦威、博兰斯勒等名牌钢琴相比较。

目前国内市场常见的符合名牌钢琴条件的钢琴有：

世界顶级名琴：博兰斯勒Blüthner （德） 贝希斯坦C.Bechstein（德国）斯坦威Steinway&Sons（美国） 蓓森朵芙Bosendorfer（奥地利）法西奥里Fazioli （意） 赛乐尔Seiler（德国） 佩卓夫Petrof（捷克） 欧洲品牌生产历史都在150年以上质量相对更有保障。

中档及普及名牌钢琴：雅马哈（日本滨松、印尼、中国萧山）珠江（中国广州）三益（韩国、印尼） ，中国珠江、生产历史都在50年以上，其中珠江是中国最大钢琴生产厂家。

以上分析仅供参考，祝您买到称心如意的钢琴！！！

敬告：中国钢琴市场品牌众多，买钢琴尽可能避开钢琴老师推荐，老师知道怎么教好学生，针对钢琴品牌的质量不会了解多少，一些购琴家长对钢琴质量也是不了解，因此素质差的一些钢琴老师抓住这一弱点，推荐家长去买杂牌钢琴说音色怎么怎么好（声明一点他们自己是绝对不会买给你推荐的牌子自己用的），说穿了其实是为了自己可以拿到几千甚至上万的回扣串通琴行，违背良心推荐家长购买质量残次的杂牌钢琴！

目前中国钢琴论坛比较盛行，注册论坛的全部都是钢琴厂家人员或者是各自品牌的代理商回答消费者提问的问题，大多情况都是（推荐自己代理的品牌贬低自己非代理的品牌），甚至有些钢琴品牌联合论坛版主进行网络宣传，进行虚假的商业炒作，敬请广大消费者提高警惕谨防被误导！购琴有风险，买琴需谨慎！！！ 不要受到与钢琴相同其他品牌产品的影响，以及借用国外钢琴家的名字命名的钢琴品牌。购买之前多了解考察求证钢琴品牌历史以及内部机芯的选材，做工，工艺，技术，确保买到价格合理的高质量品牌钢琴！

㈢ 本人34岁，预算落地19到22.5万之间的车，有啥推荐

题主的预算非常的精准，明确指出要在19-22.5万，并且强调了性价比，隔音静谧性、高速操控，省油、大气有面。说实话能做到这样面面俱到的车比较少，在有限的预算下我比较推荐以下这款轿车，基本可以满足以上要求。以下的观点仅供参考，具体的选则需要亲自试驾才行。

售价19.98-28.98万元

丰田亚洲龙是丰田品牌在中国的第二款采用TNGA架构打造的中型轿车，与它同平台的轿车还有广汽丰田的凯美瑞。丰田凯美瑞已经经过了很多年的迭代，至今为止没出过什么大的质量问题，产品质量非常稳定，亚洲龙与它同平台。此外，亚洲龙的车身尺寸和轴距基本跟雷克萨斯ES一样， 可以说是换标的雷克萨斯ES。 亚洲龙相比凯美瑞拥有更大的车身尺寸 ，长宽高分别是4975/1850/1450毫米，轴距为2870毫米，凯美瑞的空间已经很大了，而亚洲龙比它的空间还大。并且亚洲龙的前脸和采用的是尺寸更大的进气格栅造型，配合多透镜的LED大灯，外观显得非常大气，舒展，又很年轻。

22.5万的落地价格这里比较推荐亚洲龙的次低配版本 ，它搭载的是2.0L的自燃吸气发动机，匹配CVT变速箱，虽然动力不是很强劲，但得益于丰田初段油门调的比较灵敏，在 日常市区100以下的速度驾驶并不会感觉到动力不够用，但高速100以上的再加速能力就显得不叫捉襟见肘了 。这款2.0L的发动机最大的优点是 非常的省油 ，在均速30km/H的情况下，油耗能做到7个油，基本上一箱油可以跑900公里。

即使是低配，内饰依旧有着不错的质感

得益于较低的车身底盘高度，和同级领先的前后轮距宽度，亚洲龙的高速稳定性还是非常不错的，高速变道并不会带来很明显的车身晃动感。 底盘对于细小的震动隔绝的很到位，但高速上胎噪和发动机噪音略大。如果觉得2.0L的亚洲动力太弱，那么我比较推荐混动版的亚洲龙，无论是行驶质感，油耗、还是隔音静谧性都可以更上一层楼，当然预算也会相应的高几万。

混动车型，市区油耗可低至5.4L 总结一下，亚洲龙是在20万级别少有的既省油、舒适型好、外形大气、性价比高的车型，但20万的预算只能买到2.0L自吸的动力版本，虽然动力稍弱，但是家用足够了。 没有哪个车是完美的，但是能样样做到90分左右比单科做到100分更难，而亚洲龙就是这样均衡的产品。

根据您的需求点。这个价位区间基本就在合资的B级轿车及紧凑级SUV中选择吧。毕竟各大品牌的主力车型都集中在这个细分市场中。所以分类和您聊聊几款车的优缺点。您自己看看哪个更合适您。

这个区间选择，肯定脱离不开日系的三大品牌及德国的大众。而凯美瑞、雅阁、天籁、亚洲龙、迈腾、帕萨特都能很好的满足您的需求。所以我只说优缺点您来自己衡量。

亚洲龙相对沉稳的外观设计，恐怕您会觉得他略显得老气横秋。所以并不太适合。而凯美瑞、雅阁、天籁在改款后外观更加 时尚 、年轻，更符合您的年龄需求。

单从传统能源角度来看，在同级别中我觉得凯美瑞更合适。发动机热效率能达到40%以上，这在全球这个领域都处于领先地位。不管从燃油经济性、空间表现在同级别中都具有优势。但您的预算会买到2.0L的豪华版 ，在动力上会有点小遗憾。即享受不到动力体验，同时市区拥堵的路况行驶也没节能优势。所以如果能上到21.98万的2.5L豪华版。还是建议您选择2.5L吧。

1.5T的雅阁在销售端表现非常的出色。启步动力表现在同级别非常出色。但中后程动力与自吸的2.5L有所差别。空间表现本田的魔术师空间设计理念上让雅阁在同级别后排表现最好。但由于溜背造型设计让后排头部空间略差。同时本田在NVH降噪一直是大众所诟病的问题。

日产的新天籁在2.0T发动机动力表现上非常的不错，不过在保值率上，不如雅阁和凯美瑞。空间和乘坐舒适度一直是日产的核心卖点。但不知道全新的天籁在变速箱上有没有改进，之前老的尼桑旗下的车型，尤其中大型车型这个变速箱表现都不是特别的完美。而且对于一台B级车，后排空间表现也不太好。

至于迈腾和帕萨特优势点在于更有一些商务属性。动力在同级别中最强。不过1.4T+干式双离合，值得去斟酌。双离合变速箱在后期的抖动等风险确实让很多人犹豫不决。所以选择2.0T会相对好一点。

同级别中丰田的RAV4、本田的皓影、CRV都是可以参考的主流车型。动力表现与轿车如出一辙。丰田出色的在于TNGA平台的性能提升及配件通用率的成本降低。皓影更多来源于在CRV的基础上细节的提升。皓影更倾向于年轻化。RAV4更驱于成熟稳重。所以哪个更合适还在于您对车型的定位。

同时除了一汽大众的探岳和上汽大众的途岳外，斯柯达的柯迪亚克也是不错的选择，同样的价格可以选到中型SUV，在空间上您可以得到更好的满足。不过也同时要接受小众品牌带来的保值率低的问题。

去年我面临跟你一样的问题，把我的一些经历说一下，你参考下

我是88年今年32，得叫你声大哥了，咱俩年龄相仿，预算也差不多，要求也算是一样了

当时有这么几个选择，帕萨特，雅阁，天籁，凯美瑞，还看了看宝马的118，最后选的是凯美瑞，说下原因吧！

帕萨特是正好被中保研做了碰撞测试，瞬间就pass了，毕竟生命只有一条，被动安全这方面帕萨特确实做的太差了。

然后就去看了天籁，移动大沙发的外号真不是白叫的，坐进后排，那是真舒服啊，但是能看到的地方确实都太复古了，中控太老了，外观看起来也不太行，反正我个人来说不是很喜欢，估计50岁的时候我可能会喜欢这种风格吧！

然后媳妇儿就拉着我去看了118，就是去看看而已，外观内饰都还好，空间真的好小，如果媳妇儿自己开的话是个不错的选择！

本田和丰田店是隔壁，先去看的雅阁，外观我是真的喜欢啊，动力表现也真的很好，1.5的机油乳化不知道雅阁有没有，缺点比较明显，真的好吵啊，开起来也感觉比较颠，还是决定再试试凯美瑞！

看见凯美瑞第一眼确实优点接受不了，改款真的好年轻啊，外观内饰都很显年轻，动力却很佛系，但是绝对沟通，不肉，而且这一代的凯美瑞全系增加了主动安全配置，开了这一段时间，油耗比较低，9个油的样子吧，这个价位买凯美瑞性价比也比较高，隔音降噪也比较优秀！

看咱俩年龄相仿，选择方向预算也差不多，就说的多了一点，最后决定权还是要你自己来，花自己的钱，肯定还是要买自己喜欢的东西！

别克君越

原价22万多，现在入手价19万几，性价比很高。

君越外观大方，车长超过五米，内部空间宽敞，后排坐姿舒服，整车侧面线条优美，镀铬装饰彰显高档，绝对的高端大气上档次。美国车的操控，底盘，隔音都是港港的，现在发动机是2.0t，241马力，配合9at变速器，动力强劲，油耗高速6-7，市内综合9和左右吧。

虽然这个价位的车很多，可比起大气来，非君越莫属了。日系三宝，雅阁改的成了大号思域，傻傻的两车都快分不清楚了。凯美瑞正面改的不错，侧面丑的一批，尤其那车窗镀铬装饰，真难看。天籁改款还行，就是品牌弱了点。德系双雄，帕萨特碰撞都那样了，兄弟车迈腾能好到哪里去？韩系，法系不推荐，买这两种车，还不如买台哈佛h9，比亚迪唐实在呢。

22.5万落地，裸车20万左右。

隔音好?这个级别隔音水平能接受，但是都谈不上多好。否则要砍掉一大批推荐车型了。

高速底盘稳重，还是德系扎实啊，人家国外不限速，可劲跑，太飘受不了。

34岁，有家有口，还是以舒适够用为主，动力不需强求。

推荐以下几款：

1.迈腾

新迈腾上市后，老款迈腾优惠大了一些，可以上330豪华，如果预算稍微可以多一万，也可以上2020款的330领先（配置足够高）。这次改款外观内饰变动不大，所以钱财受限，老款更合适。

迈腾空间大，堪比A6，高速不仅稳定变态省油。双离合目前也足够稳定，但是你要是介意，还是避而远之。

2.雅阁混动

优惠后，雅阁混动裸车20万出头价格可以落地，空间动力都好，而且噪音水平相比汽油版要好得多，养车成本比较低，混动家用也足够省油。

3.本田皓影

推荐一款SUV，最近丰田机油乳化闹的沸沸扬扬就不推荐啦，先观察一段时间。皓影可以理解为换了容颜的CRV，变得精神干练帅气啦。

20万左右可以买到中配，虽然依然显得不太实惠，但是满足家用已经足够，1.5T的机子动力够用，空间够大，颜值够好。但是需要明确的是噪音水平一般，试驾时候自己体会，能接受就可以选择。

只要能提出对隔音有要求，就说明你是一个注重 汽车 行驶品质的人，然而什么叫好车，好车唯独通过两点来和普通车型做出区别，一是行驶稳定性，二是行驶过程中的噪音抑制能力。

对于两点兼备的车型，日本车型也有，但是在二十万的价位不容易获得，德国车型以前具备，像帕萨特、迈腾这个级别的车型就综合上述的特点，但是今天，大众已不是以前的大众，在噪音控制方面已经有所欠缺，那么还有谁呢？今天聊聊好看、好吃，但就是没销量，后期二手车还不保值的品牌别克“君越”。

当然，君越在题主给出的这个价格范围有点小超，但是新君越内饰做工的精致、丰富的配置、车内整体氛围凸显出的高级感，再加上题主所谓的静音性能是可以对应这个价格的！

这个年纪和预算，可以考虑的品牌和车型也挺多的，SUV可以考虑本田CRV和皓影，还有丰田的荣放和威兰达，大众的新途观L也是很不错的选择，途岳可以直接上四驱的，二十万的豪华品牌新车不建议上，那都是紧凑的不能再紧凑了，如果不介意二手，那又是另一个故事了。

新一代的迈腾基于MQB平台打造，最新的大众家族设计语言融汇于整车外形之中，气质依旧沉稳，锋芒仍然内敛。虽然不能算惊艳，但耐看是一定的。

新一代的迈腾前脸采用进气格栅与大灯一体化设计，宽幅横向镀铬金属条延展贯穿至两侧大灯末端，大幅增强了车头的宽度感，在拥有沉稳特质的同时并入凌厉的气息，略显对称的下进气口也增加了立体层次感。全LED高级前大灯，具备随动转向和灯光高度自动调节功能，配合Dynamic Light Assist动态灯光辅助系统，可有效提升夜间行车的安全性。

新一代迈腾的车身尺寸：4866x1832x1464mm轴距2871mm。车身线条依旧简洁，多以直线勾勒。笔直的腰线自A柱延伸至尾灯，突显车身硬朗的肌肉感，没有多余的累赘也流露出内敛的性格。18寸双色Y型轮圈没有大的特别夸张，与车身整体配合协调，轮胎规格235/45R18。

挺括饱满尾部还是很有厚重感的，双边两出的扩口排气也相当给力。全新设计的LED尾灯结构有较强的辨识度，与尾部整体化效果明显。电动后尾门支持踢脚感应，实用便利性有效提升。后备箱地板平整，开口大放置大件行李箱没有障碍，后备箱容积483L，可以达到较高的储物能力。

T字形中控台，一贯大众风格的内饰，豪华感有，稳重感也有，就是缺少点激情。贯穿式空调出风口的设计，增强了车内横向视觉，一个字“宽”。实木装饰板质感出色，包括内部组件安装也同样严谨细致。

真皮多功能方向盘，几乎所有的大众车型都统一了风格，方向盘皮质手感当然没什么问题，各个功能键也方便实用。FPK数字全液晶仪表盘， 科技 感浓烈，显示色彩及效果也非常棒。可自主布置模拟指针仪表，集驾驶、导航和辅助功能等信息于一体，信息显示的主次可跟随驾驶状态的变化灵动显示。

第二代MIB信息 娱乐 系统集成在8寸电容式触控液晶屏内，操作灵敏度，应用程序运行速度都是一流的，360°全景摄像头支持高清显示，同时雷达探测也全车覆盖显示。空调调节实体按键布置在中控屏下方，这些最常用的功能键一定要以实体按键形式出现，这样驾驶途中盲操作就不会受到影像了。

对于青壮年来说，想要购买一款符合自己年龄段的车型，选择运动感强，大气上档次的车型必不可少，中国有句古话叫“三十而立”，这其中的“一立”就是有存款，这和拥有一款好车没多大区别，拥有一款好车这不仅异味着你生活水平高于常人，出门要树立一个好的形象，更显得有面。那么在预算19万到22.5万的经济范围，入手什么样的车型比较好呢？并且车辆性价要高，发动机好又省油，外观大气面子足，高速行驶稳定隔音效果好。对于以上条件并不苛刻，只能说要购买这样配置车型的都是老司机。

针对于以上配置和价位要求，购买合资中型轿车是最好的，而且也只有合资车是最占优势的，毕竟有些车身技术领域的要求非常高，一惯主打低价位的国产车打造一款高性价比的中型轿车是不舍得下血本的。那么这次为大家推荐高性价比中型轿车就是本田 INSPIRE，相信大家对这款车都不了解，因为本田 INSPIRE没有大家熟悉的中文名字，INSPIRE这个词翻译过来就是激励，给予灵感的意思。并且本田 INSPIRE从上市以来一直以定位中高端车型，有着很多和雅阁优点相似之处。

本田 INSPIRE2019款混动净雅版售价为19.78万，让利幅度0.8万，这款车属于油电混合车型，搭载2.0L直列4缸自然吸气发动机，并且发动机身使用散热性很好的铝材质，最大功率107kW ，最大扭矩175N.m，最大马力输出146p，采用E- CVT无级变速器，由于使用的是CVT变速箱在配合油电混合发动机，油耗表现占有非常高的经济比，工信部给出百公里油耗4.0L，相当于一公里油耗费用不到3毛钱。

在外观上，本田 INSPIRE前脸设计结合雅阁和思域的最大亮点设计，前脸中间的镀铬条和雅阁臃肿的镀铬条比起来更加年青轻度。加上前脸最下方倒L的獠牙，整个车头看上去非常凶悍。在加上车身采用了锋利的线条，配上“小鲜肉”般的前脸整个车身看上去非常大气，运动派极强。

另外本田INSPIRE2019款混动净雅版搭配了全套安全气囊，ACC自适应巡航，碰撞驾驶，主动刹车，可变齿比转向，防抱死制动( ABS)，制动辅助，车身稳定控制，牵引力控制，胎压监测，儿童安全座椅接口，等安全配置。在行车安全上让人更大到的驾驶，给人一种强烈的安全感。并且本田INSPIRE在底盘系统上做了加固程序，前悬架使用麦弗逊式独立悬架，后悬架使用多连杆式独立悬架，强硬的底盘调校技术，和车身底盘都做了隔音材料，为隔音效果提高了很多。

但是我经过实测，噪音分贝达到70分呗，这个成绩非常差劲。最后查明原因，能造成这么大的噪音罪魁祸首是，这款车使用的是英诗派轮胎，这种轮胎非常廉价，质量排名市场最低位，被称为制造噪音轮胎。但是说回来噪音这么大为什么还推荐这款车型呢？对于这个问题，早已考虑到19万到22.5万的购车条件，只要在预算范围内，花几千元换上米其林的轮胎，本田INSPIRE在隔音效果上就能大大提高，并且向大家保证，换上米其林轮胎，这个隔音效果能排在所有中型车的第一位。