1. 俄罗斯为何把微积分下放到中学讲授
在我们看来，在中学阶段讲授微积分是所谓“下放”，但是，在俄罗斯方面看来，在中学阶段讲授微积分是必须的，不是“下放”。这是为什么呢？ 我们先把事情搞清楚，不能闭起眼瞎说话。根据北京师范大学数学科学学院的研究，俄罗斯中学10-11年级的《代数与数学分析初步》课程，共有六章内容。各章分别是：三角函数；导数和它的应用；原函数和积分；指数和对数函数；复习题兄李运；具有一定难度的习题。教材可以使用139学时完成（周学时数为3的基础课程（A）），也可以使用204学时完成羡梁（周学时数为5的典型课程（B））。该书编排特点是：先讲三角函数，按照历史的顺序编排微积分内容，指数函数和对数函数的学习安排在微积分之后。同时，教材在每一章的最后一节介绍相关历史知识。教材最大的特色是提供了适合于数学教学活动的丰富习题体系。该教材主编A.Kolmogorov院士采用这种方式安排教材内容扰键是有道理的，也是逻辑展开初等数学的需要。这种安排的优点是：还原了微积分学的历史原貌，书中有丰富的历史知识，类似讲授物理学的讲授，使得学生懂得微积分学的历史发展及其由来，同时，按照数学概念的内在逻辑来展开数学这门知识体系，使学生的知识结构比较扎实，不是“空中楼阁”。为什么这么说呢？与我们国内情况相比，国内高中数学教材采用集中讲述全部初等函数（三角函数，指数函数与对数函数等），实际上，高三年级全部时间为迎接”高考“做准备，微积分知识（列为“选修课”）形同虚设。我们要问：在这种教学内容安排下，指数函数是怎么向学生交代的？也就要问：2的√2(无理数)次方是如何定义的？如果没有微积分学中的实数与极限概念，这一点是任何人都无法向学生们讲清楚的。这种“知识缺陷”（即没有微积分极限概念支撑的初等函数“空中楼阁”）始终存在于我国中学毕业生的脑壳之中。从这一点上来看，中国孩子们的数学知识结构不如俄罗斯孩子们“实”，我们比较”虚“，因为，孩子们头脑里面存在逻辑缺陷。那么，我们怎么办呢？在《基础微积分》电子版第八章第一节第432页，J.Keisler给出如下定义：DEFINITIONLet a and r be real,a >0. We define a的r次方（抱歉，r应该打在a的右上角，我不会打上去）等于st(a的K/H次方），where K/H≈r。这里，H与K是两个无限大的自然数，其比值无限地接近于实数r。我们只要能够保证以下条件成立： K≤ Hr < K+1 （两侧同时除以H，1/H为无穷小）就可以了。实际上，a的K/H（超有理数）次方是学生们容易想象的。如此以来，我国中学生脑壳中的“逻辑缺陷”就消失了，北京超越了莫斯科。 说明：袖珍电子书涉及到中学数学教学的改革，这是我原先没有想到的。
2. 请问一下有人知道俄罗斯数学学派的创始人是谁峻熟悉的看下吧，啼
俄罗斯数学学派的创始人
1、19世纪下半叶，出现了切比雪夫为首的彼比堡学派。
彼得堡学派也称切比雪夫学派。19世纪下半叶和本世纪前叶的许多着名数学家，如科尔金、马尔科夫、李雅普诺夫、罗诺伊、斯捷克洛夫、克雷洛夫都属于这个学派。
苏联数学家维诺格拉陀夫、伯恩斯坦都是这个学派的直接继承者，他们中的许多人都是学派奠基人切比雪夫的学生。
切比雪夫生于奥卡多沃，1841年毕业于莫斯科大学，1847年任彼得堡大学副教授。在彼得堡大学一直工作到1882年。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数睁明此学的应用。
切比雪夫有两个优秀的学生李雅普诺夫和马尔科夫。前者以研究微分方程的稳定性理论着称于世，后者以马尔科夫过程扬名世界。他们发扬光大了切比雪夫理论联系实际的思想。
李雅普诺夫是切比雪夫创立的彼得堡学派的杰出代表，他的建树涉及到多个领域， 尤以概率论、微分方程和数学物理最有名。在概率论中，他创立了特征函数法，实现了概率论极限定理在研究方法上的突破，这个方法的特点在于能保留随机变量分布规律的全部信息，提供了特征函数的收敛性质与分布函数的收敛性质之间的一一对应关系，给出了比切比雪夫、马尔可夫关于中心极限定理更简单而严密的证明，他还利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布，他对概率论的建树主要发表在其1900年的《概率论的一个定理》和1901年的《概率论极限定理的新形式》论文中，他的方法已在现代概率论中得到广泛的应用。李雅普诺夫是常微分方程运动稳定性理论的创始人，他1884年完成了《论一个旋转液体平衡之椭球面形状的稳定性》一文，1888年，他发表了《关于具有有限个自由度的力学系统的稳定性》。特别是他1892年的博士论文《运动稳定性的一般问题》是经典名着，在其中开创性地提出求解非线性常微分方程的李雅普诺夫函数法，亦称直接法槐源，它把解的稳定性与否同具有特殊性质的函数（现称为李雅普诺夫函数）的存在性联系起来，这个函数沿着轨线关于时间的导数具有某些确定的性质，正是由于这个方法的明显的几何直观和简明的分析技巧，所以易于为实际和理论工作者所掌握，从而在科学技术的许多领域中得到广泛地应用和发展，并奠定了常微分方程稳定性理论的基础，也是常微分方程定性理论的重要手段.
2、20世纪后，莫斯科学派崛起，在函数论方面作出了巨大贡献，创始人是叶戈洛夫和鲁金。
叶戈洛夫在1911年证悉迅明的关于可测函数的叶戈洛夫定理是俄国实变函数论的发端，它已列入任何一本实复函数论的教科书。
鲁金（1883-1950），莫斯科数学学派的中心人物。1906年毕业于莫斯科大学，并留校任教。鲁金是现代实变函数论的开创者、奠基人之一。他是描述性函数论的创始人之一，发现了更复杂的集——射影集。并提出了许多相关的猜测。此外， 他在解析函数论、微分几何、微分方程等领域都有建树。
鲁金是叶戈洛夫的学生，1915年他的博士论文《积分及三角级数》，成为莫斯科学派日后发展的起点。 20年代以来，莫斯科学派取代法国跃居世界首位。
3. 函数是什么时候教的
初中 最早棚粗是世坦正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 三角函数 初搜和桐中就这些 初一初二教一些简单的 后面就难了
4. 莫斯科数学学派：独立于西方数学之外，俄罗斯数学百年崛起史
在 20 世纪初，发展了 100 多年的哥廷根学派在希尔伯特的带领下，星光璀璨，引领了 20 世纪、21世纪的数学发展，哥廷根成为了所有数学学者的圣地。但是 20 世纪初的数学发展，除了哥廷根学派之外，还有少有人知的莫斯科学派，他们游离于世界之外，执着于自我的探索，成为了与哥廷根学派分庭抗礼的一大流派，即使到了 21 世纪，经过 100 年的更迭，尽管大量人才流失欧美，莫斯科学派仍在顽强发展，创造了举世瞩目的成就。 在彼得大帝一世之前,俄罗斯是基础科学方面,可以说十分薄弱，几乎可以说是一块荒地，彼得一世继位之后，认为应该大力发展科学，1724 年1月彼得一世颁布谕旨，决定建立俄国科学研究机构，定名科学院，并拟定科学院章程。1725 年正式成立。 在筹建科学院的时候，彼得一世充分与巴黎科学院看齐，在制定章程时，采纳德国哲学家莱布尼茨的意见，彼得堡科学差锋宴院成立之后，彼得一世向全世界网罗人才，当时一流的科学家都收到了彼得一世的邀请函。 最终学者艾勒、数学家伯努利和德国博物学家格麦以及数学四大天王之一的欧拉都在彼得堡科学院工作，他们的到来，在俄罗斯这块科学荒地上播撒了知识的种子，促进了俄罗斯基础教育的发展，传播了欧美的先进科学知识，也为俄罗斯培育了一大批人才。 在经过 100 年左右的发展之后，俄罗斯终于出虚银现了一位可以引领俄罗斯数学界发展的领袖罗巴切夫斯基，当时西方仍然遵从欧氏几何为圣经，代数还没有从欧氏几何中彻底独立，而罗巴切夫斯基在对欧几里得第五公设进行研究的时候，创造性地提出了非欧几何。 第五公设是论及平行线的。它说的是：如果一直线和两直线相交，且所构成的两个同旁内角之和小于两直角，那么，把这两直线延长，它们一定在那两内角的一侧相交。2000年来无数数学家对第五公设进行了研究，都没有成功，罗巴切夫斯基在研究过程中用了与第五公设相反的断言：通过直线外一点，可以引不止一条而至少是两条直线平行于已知直线，“ ”作为假设，把它与欧氏几何的其他公设结合其他，然后约定这个断言为公理，若这个假设与其他公设不相容，则得到了第五公设的证明，并由此出发进行逻辑推导而得出一连串新几何学的定理，形成了一个逻辑上可能的、无矛盾的理论，由此创立了非欧几何 罗巴切夫斯基的出现带动了俄罗斯数学的极大进步，再经过了一百年时间的发展，一直到19世纪晚期,出现了以切比雪夫为中心的彼得堡数学学派,包括马尔可夫，伯恩斯坦，克雷洛夫，维诺格拉多夫等一大批科学家，主要围绕解析数论，概率论和数学分析进行研究。彼得堡数学学派的出现为莫斯科数学学派奠定了基础。 而切比雪夫的学生也是彼得堡学派的代表人物李亚普诺夫，他在概率论中得到中心极限定理基族的简洁证明，被广泛采用。他的最大贡献是奠定常微分方程稳定性理论的基础，提出许多新方法。这一方向的发展成为以后俄罗斯数学的一大特点。 到了 20 世纪初的时候，数学家叶戈洛夫和姆罗德舍夫斯基一起开设讨论班,最初以由经典分析衍生出来的微分几何为主题,而几何问题的分析学应用,促使人们需要进一步澄清实分析的基本概念, 所以当时开始了实分析的初步研究,由此而令莫斯科学派成型。 可以说俄罗斯数学家叶戈洛夫他们在继承和发展彼得堡学派的理论及传统方面创立了莫斯科数学学派。 但是本质上不同于彼得堡学派，莫斯科数学学派主要侧重于理论数学。 而叶戈洛夫的学生鲁金则进一步发展了莫斯科学派，鲁金培育了一大批学生，如门索夫,辛钦,亚历山大洛夫,乌里松,苏世林,诺维科夫，刘斯铁尔尼克等，都是从扎实而雄厚的实分析核心出发，各自为函数论做出了成就，更进一步延伸奠定并发展了现代数学的一系列新领域.。 该学派常被划分为两个专业方向不同的学派，即函数论学派和拓扑学派。前者由叶戈洛夫和卢津创始，科尔莫哥洛夫等人发扬光大。后者以Π.C．亚历山德罗夫、乌雷松、庞特里亚金等人为代表。 俄罗斯数学学派的发展因为当时社会性质的不一样，所以与欧美主流数学界之间其实存在隔离，但是这并没有影响俄罗斯数学学派的发展。 到了 20 世纪四五十年代，尽管面临着西方的封锁，可是莫斯科学派却并没有遭受重创，反而走向了巅峰，在概率论、随机过程、复变函数、数理逻辑、泛函、数论、微分方程、拓扑学等诸多前沿分支中突飞猛进，大量涌现一批着名的数学家和更多的数学教育工作者，比如说辛钦、门索夫、施密特、乌里松等等。 莫斯科学派的鼎盛离不开着名数学家、数学教育家柯尔莫哥洛夫的努力，科尔莫哥洛夫师承鲁金，他接过鲁金的衣钵，1931年起他担任莫斯科大学教授。1933年担任莫斯科大学数学力学研究所所长。 可以说是莫斯科学派的领袖与灵魂人物。 柯尔莫哥洛夫可以说是一个数学全才。他的研究范围广泛：从基础数学、数理逻辑、实变函数论、微分方程、概率论、数理统计、信息论、泛函分析力学、拓朴学……到数学在流体、物理、化学、地质和冶金领域。他还被认为创建了一些新的数学分支——信息算法论、概率算法论和语言统计学等。 他从上世纪30年代起就指导全苏中学生数学奥林匹克竞赛活动，编写辅导书籍并亲自给学生讲课，培养了大批优秀中学生。。柯尔莫哥洛夫一生直接指导的研究生近70人，他们大多成为世界级数学家，其中14人成为苏联科学院院士。科尔莫哥洛夫为整个俄罗斯数学界培育了一大批数学人才，也为莫斯科学派的发展起到了推动作用。 更为厉害的是，以柯尔莫哥洛夫为驱动中心，莫斯科学派还把数学的触角延伸到了数学基础数学哲学数理逻辑数学史控制论生物数学计算理论应用数学...等等，做了一大批创新的事情。 当时处于冷战时期，俄罗斯数学学派很难获取到欧美的数学知识，所以他们的教材都是自己编撰的，如吉米多维奇的《数学分析习题集》、普罗斯库列科夫的《线性代数习题集》、法杰耶夫的《高等代数习题集》等。 莫斯科数学学派的发展可以说为前苏联的崛起提供了最强的保障，俄罗斯记者葛森着作《完美的计算：一位天才与世纪数学发现》中主张：“ ”数学是斯大林隐藏的前苏联最大的秘密武器。” 1941年纳粹德国进攻苏联仅3周，苏联的空军力量就被彻底毁坏。斯大林试图将民航机改造为轰炸机来重建空军。但民航机速度太慢，无法预测和控制打击目标所需要的时间。当时安德雷·柯尔莫哥洛夫等苏联数学家重新制定苏联军队的所有轰炸计算系统，消除了斯大林的烦恼。 前苏联在航空、航天、弹道导弹、新型战机、核武器升级等科技领域取得了先进成果，都是莫斯科学派的数学家将自己辛辛苦苦研究的知识转换技术的结果。 莫斯科数学学派的数学家在前苏联时期享受着最为优渥的待遇，他们无需担心生计、意识形态、人际关系、讲课和论文等负担，可以一心一意研究数学。他们的数学成就之高，即使当时处于冷战状态，也无法忽视他们的成就，C.Π．诺维科夫和马尔古利斯就分别荣获1970年和1978年度菲尔兹奖。 诺维科夫是莫斯科学派中拓扑学派的代表人物，他证明单连通流形有理庞特里亚金示性类的拓扑不变性（注意：庞特里亚金示性类不是拓扑不变的！），还对5维及5维以上单连通光滑流形进行微分同胚的分类。他引入高阶符号差并提出诺维科夫猜想，推动了其后拓扑学的发展。 我们熟悉的俄罗斯数学家格里高利·佩雷尔曼就是属于莫斯科数学学派，他成功地解开了过去100年来全世界数学界的难题“ ”庞加莱猜想（Poincare Conjecture）”。庞加莱猜想是法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出的拓扑问题，为计算宇宙形态和大小提供线索。 然而到了 90 年代，前苏联解体，莫斯科数学学派遭受了重创，无数的莫斯科数学家纷纷外流到欧美，其中就包括了格里高利·佩雷尔曼。 但是莫斯科学派并没有就此陨落，反而依然在顽强发展，莫斯科的大学数学力学部和计算数学与自动控制部依然在世界上处于领先的优势。 莫斯科学派的发展可以说见证了俄罗斯二十世纪发展的风风雨雨，他们并没有亦步亦趋跟在西方数学中心哥廷根学派的后面，在面对西方对其封锁的情况下，也不没有彷徨失措，而是自己不断坚持探索，最终诞生了一个举世闻名的数学学派！培育了一大批世界一流的科学家！ “ ”在科学界只有第一，没有第二。”，中国在基础科学科学领域如果没有自己的学派，没有自己的的思想，基本是跟在欧美人后面亦步亦趋，这样永远也得不了第一，那么你就被牵着走，没有办法作出具有引领性、开创性的成就。
5. 请问俄罗斯数学学派的创始人是谁有会的人说下嘛，不好意思，麻烦大伙4l
П. Л. Чебышев（Пафну́тий Льво́вич Чебышёв）巴夫尼提·列波维奇·切比雪夫
1821年5月26日－1894年12月8日
切比雪夫生于一个在俄罗斯西部的小镇Okatovo。他的家庭环境不俗。他早年有脚疾，接受家庭教育。他最早的凳轮老师是母亲和表亲，后者令他学到不坏的法语——这令他和欧洲数学界更易接触。11岁时他搬到莫斯科。当时他其中一个老师是当时最好的初等数学教师P.N.Pogorelski。1837年他进入莫斯科大学数学系。1841年他在一个比赛中以一篇关于方程式根的论文得到银奖，其大要是关于用f的反函数的级数来解y = f(x)。1843年他在刘维尔的期刊发表了一篇关于多重积分的论文（用法语写成的）。1847年起在圣彼得堡大学任教。他所教的弟子之一是安德雷·马尔可夫。
私生活方面，他一生没结婚，独居于一所有十个房间的房子。他经济上支持一个他不肯正式承认的女儿。不过他在女儿结婚后常常跟她在Rudakovo见面。
机率论
切比雪夫不等式
分析
切比雪夫多项式
切比雪夫滤波器
切比雪夫总和不等式
对于，可以积分成有限形枣模信式当且仅当其中一者为整数。[1]
数论
伯特兰码祥-切比雪夫定理：对于，和之间至少有一个质数。
切比雪夫函数